چندجمله‌ای‌های متعامد کلاسیک ۲۰۱۵
The Classical Orthogonal Polynomials 2015

این کتاب مجموعه‌های چندجمله‌ای متعامد را تعریف کرده و تعدادی از ویژگی‌هایی را که هر مجموعه از این نوع دارا است، استخراج می‌کند. در ادامه، به توصیف چندجمله‌ای‌های متعامد کلاسیک و ویژگی‌های افزون‌تری که آن‌ها دارند، می‌پردازد.

فصل اول، شرط تعامد را برای دو تابع تعریف می‌کند. سپس، یک فرآیند تکراری برای تولید مجموعه‌ای از چندجمله‌ای‌ها ارائه می‌دهد که نسبت به یکدیگر متعامد هستند و پس از آن، تعدادی از ویژگی‌هایی را که هر مجموعه از چندجمله‌ای‌های متعامد دارا است، شرح می‌دهد. چندجمله‌ای‌های متعامد کلاسیک زمانی پدیدار می‌شوند که تابع وزن در شرط تعامد، شکل خاصی داشته باشد. این چندجمله‌ای‌ها مجموعه‌ی دیگری از ویژگی‌ها را نیز دارا هستند و به طور خاص، یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم را برآورده می‌کنند.

هر فصل متعاقب، به بررسی ویژگی‌های یک مجموعه‌ی چندجمله‌ای خاص، با شروع از معادله دیفرانسیل آن، می‌پردازد.

This book defines sets of orthogonal polynomials and derives a number of properties satisfied by any such set. It continues by describing the classical orthogonal polynomials and the additional properties they have.The first chapter defines the orthogonality condition for two functions. It then gives an iterative process to produce a set of polynomials which are orthogonal to one another and then describes a number of properties satisfied by any set of orthogonal polynomials. The classical orthogonal polynomials arise when the weight function in the orthogonality condition has a particular form. These polynomials have a further set of properties and in particular satisfy a second order differential equation.Each subsequent chapter investigates the properties of a particular polynomial set starting from its differential equation.