ماتریس‌های تصادفی ۲۰۱۴
Random Matrices 2014

از زمان انتشار کتاب “ماتریس‌های تصادفی” (انتشارات آکادمیک پرس، ۱۹۶۷)، نتایج جدید بسیاری هم در تئوری و هم در کاربردها ظهور کرده‌اند که این ویرایش تقریبا به طور کامل بازبینی شده تا منعکس‌کننده‌ی این تحولات باشد. به عنوان مثال، نظریه‌ی ماتریس‌ها با عناصر کواترنیونی برای محاسبه‌ی انتگرال‌های چندگانه معین توسعه یافت، و نظریه‌ی پراکندگی معکوس برای استخراج نتایج مجانبی مورد استفاده قرار گرفت. کشف مقاله‌ی سال ۱۹۴۴ سلبرگ در مورد یک انتگرال چندگانه نیز منجر به صدها نشریه اخیر شده است.

این کتاب یک رویکرد تحلیلی منسجم و مفصل از ماتریس‌های تصادفی ارائه می‌دهد، که به ویژه منجر به محاسبه‌ی همبستگی‌های n-نقطه‌ای، احتمالات فاصله‌گذاری و تعدادی از کمیت‌های آماری می‌شود. نتایج در توصیف خواص آماری برانگیختگی‌های هسته‌ای، انرژی‌های سیستم‌های آشوبناک، فرکانس‌های فراصوتی مواد ساختاری، صفرهای تابع زتای ریمان و به طور کلی انرژی‌های مشخصه‌ی هر سیستم به اندازه‌ی کافی پیچیده مورد استفاده قرار می‌گیرند.

این کتاب که برای فیزیکدانان و ریاضیدانان از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، خودآموز بوده و خواننده فقط نیاز به دانش ریاضی در سطح کارشناسی دارد.

ویژگی‌های کلیدی:

* سه مجموعه گوسی، یکانی، متعامد و سیمپلتیک؛ همبستگی‌های n-نقطه‌ای و احتمالات فاصله‌گذاری آن‌ها
* سه مجموعه دایره‌ای: یکانی، متعامد و سیمپلتیک؛ معادل بودن آن‌ها با گوسی
* ماتریس‌ها با عناصر کواترنیونی
* انتگرال‌گیری بر روی متغیرهای متناوب و مختلط
* دترمینان‌های فردهلم و نظریه پراکندگی معکوس
* یک مدل حرکت براونی از ماتریس‌ها
* محاسبه میانگین و واریانس تعدادی از کمیت‌های آماری
* انتگرال سلبرگ و پیامدهای آن

Since the publication of Random Matrices (Academic Press, 1967) so many new results have emerged both in theory and in applications, that this edition is almost completely revised to reflect the developments. For example, the theory of matrices with quaternion elements was developed to compute certain multiple integrals, and the inverse scattering theory was used to derive asymptotic results. The discovery of Selberg’s 1944 paper on a multiple integral also gave rise to hundreds of recent publications. This book presents a coherent and detailed analytical treatment of random matrices, leading in particular to the calculation of n-point correlations, of spacing probabilities, and of a number of statistical quantities. The results are used in describing the statistical properties of nuclear excitations, the energies of chaotic systems, the ultrasonic frequencies of structural materials, the zeros of the Riemann zeta function, and in general the characteristic energies of any sufficiently complicated system. Of special interest to physicists and mathematicians, the book is self-contained and the reader need know mathematics only at the undergraduate level.Key Features* The three Gaussian ensembles, unitary, orthogonal, and symplectic; their n-point correlations and spacing probabilities* The three circular ensembles: unitary, orthogonal, and symplectic; their equivalence to the Gaussian* Matrices with quaternion elements* Integration over alternate and mixed variables* Fredholm determinants and inverse scattering theory* A Brownian motion model of the matrices* Computation of the mean and of the variance of a number of statistical quantities* Selberg’s integral and its consequences