انتگرال‌های مسیر برای فرآیندهای تصادفی: یک مقدمه ۲۰۱۳
Path Integrals For Stochastic Processes: An Introduction 2013

این کتاب، مقدمه‌ای جامع بر تکنیک‌های انتگرال مسیر، در حوزه‌ی فرآیندهای تصادفی ارائه می‌دهد. این موضوع، با کار وینر در دهه‌ی ۱۹۲۰ آغاز شد که معادل با جمع روی مسیرهای تصادفی بود و دو دهه پیش از اثر مشهور فاینمن در نمایش انتگرال مسیر مکانیک کوانتومی قرار داشت. با این حال، محرک اصلی برای به‌کارگیری این تکنیک‌ها در مکانیک آماری غیرتعادلی و فرآیندهای تصادفی، کار اونساگر و ماخلوپ در اوایل دهه‌ی ۱۹۵۰ بود. ربع آخر قرن بیستم، شاهد علاقه‌ی روزافزونی به این تکنیک و کاربرد آن در شاخه‌های متعددی از تحقیقات، حتی خارج از فیزیک (به عنوان مثال، در اقتصاد) بوده است.

هدف این کتاب، ارائه‌ی مختصر اما کامل از رویکرد انتگرال مسیر به فرآیندهای تصادفی است. می‌توان از آن به عنوان کتاب درسی پیشرفته برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و حتی دانشجویان کارشناسی بلندپرواز در رشته‌ی فیزیک استفاده کرد. این کتاب، چگونگی به‌کارگیری این تکنیک‌ها را برای فرآیندهای مارکوف و غیرمارکوف شرح می‌دهد. بسط مسیر (یا تقریب نیمه‌کلاسیک) مورد بحث و بررسی قرار گرفته و با زمینه‌ی تصادفی تطبیق داده می‌شود. همچنین، برخی مثال‌ها از تبدیل‌های غیرخطی و برخی کاربردها، و نیز نمونه‌هایی از کاربردهای نسبتاً غیرمعمول مورد بحث قرار می‌گیرند. کتاب‌شناسی جامعی نیز ضمیمه شده است. این کتاب به اندازه‌ی کافی دقیق است تا توجه خواننده‌ی کنجکاو را به خود جلب کند و به اندازه‌ی کافی کامل است تا زمینه‌ای محکم برای کاوش در متون پژوهشی و شروع به بهره‌برداری از مطالب آموخته شده در موقعیت‌های واقعی فراهم کند.

This book provides an introductory albeit solid presentation of path integration techniques as applied to the field of stochastic processes. The subject began with the work of Wiener during the 1920’s, corresponding to a sum over random trajectories, anticipating by two decades Feynman’s famous work on the path integral representation of quantum mechanics. However, the true trigger for the application of these techniques within nonequilibrium statistical mechanics and stochastic processes was the work of Onsager and Machlup in the early 1950’s. The last quarter of the 20th century has witnessed a growing interest in this technique and its application in several branches of research, even outside physics (for instance, in economy).The aim of this book is to offer a brief but complete presentation of the path integral approach to stochastic processes. It could be used as an advanced textbook for graduate students and even ambitious undergraduates in physics. It describes how to apply these techniques for both Markov and non-Markov processes. The path expansion (or semiclassical approximation) is discussed and adapted to the stochastic context. Also, some examples of nonlinear transformations and some applications are discussed, as well as examples of rather unusual applications. An extensive bibliography is included. The book is detailed enough to capture the interest of the curious reader, and complete enough to provide a solid background to explore the research literature and start exploiting the learned material in real situations. remove /a