چشم‌اندازهایی از توابع ویژه II ۲۰۱۰
Vistas of Special Functions II 2010

این کتاب (نماهای توابع خاص ۲)، دنباله‌ای بر کتاب «نماهای توابع خاص» (ورلد ساینتیفیک، ۲۰۰۷) است. در کتاب پیشین، نویسندگان با تکیه بر این اصل راهنما که فرمول‌های پراکنده در منابع مرتبط را باید به عنوان تجلی معادلات تابعی توابع زتای وابسته در نظر گرفت، تلاشی برای یکپارچه‌سازی آن‌ها انجام دادند. در «نماهای توابع خاص ۲»، که همچنان رویکرد نظریه‌ی توابع خاص از طریق توابع زتا را حفظ می‌کند، نویسندگان نظریه‌ی خود را بر پایه‌ی قضیه‌ای بنا نهاده‌اند که برخی سری‌های فوریه‌ی حسابی را به عنوان روابط پیمانه‌ای میانی – یا به عبارتی دیگر، مظاهر معادلات تابعی – ارائه می‌دهد. «نماهای توابع خاص ۲» ارائه‌ای نظام‌مند و روشنگرانه از موقعیت‌هایی فراهم می‌آورد که در آن‌ها می‌توان به طور موثر از توابع خاص استفاده کرد. این کتاب فرصتی کافی در اختیار خواننده قرار می‌دهد تا فرمول‌های مناسب را یافته و ابزارهای لازم برای به کارگیری آن‌ها در مسائل عملی پژوهشی را بیابد. حتی می‌توان از آن در جلسات آموزشی نگارش مقالات نیز بهره برد.

فصل نمونه: فصل ۱: نظریه‌ی چندجمله‌ای‌های برنولی و چندجمله‌ای‌های وابسته (۷۷۹ کیلوبایت).

فهرست مطالب: نظریه‌ی چندجمله‌ای‌های برنولی و چندجمله‌ای‌های وابسته؛ نظریه‌ی توابع گاما و توابع مرتبط؛ نظریه‌ی ترانسندنت لیپشیتز-لرچ؛ توضیح هویت‌های زتا؛ توابع هذلولی و توابع زتا؛ نظریه‌ی توابع بسل و توابع زتای اپشتین؛ نظریه‌ی سری‌های فوریه‌ی حسابی و هویت‌های پارسوال؛ پیرامون توابع ال-دیریکله و تابع آر-دنینگر.

مخاطبان: دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران حوزه‌ی ریاضیات محض.

This book (Vista II), is a sequel to Vistas of Special Functions (World Scientific, 2007), in which the authors made a unification of several formulas scattered around the relevant literature under the guiding principle of viewing them as manifestations of the functional equations of associated zeta-functions. In Vista II, which maintains the spirit of the theory of special functions through zeta-functions, the authors base their theory on a theorem which gives some arithmetical Fourier series as intermediate modular relations OCo avatars of the functional equations. Vista II gives an organic and elucidating presentation of the situations where special functions can be effectively used. Vista II will provide the reader ample opportunity to find suitable formulas and the means to apply them to practical problems for actual research. It can even be used during tutorials for paper writing. Sample Chapter(s). Chapter 1: The theory of Bernoulli and allied polynomials (779 KB). Contents: The Theory of Bernoulli and Allied Polynomials; The Theory of the Gamma and Related Functions; The Theory of the Lipschitz-Lerch Transcendent; Elucidation of Zeta-Identities; Hypergeometric Functions and Zeta-Functions; The Theory of Bessel Functions and the Epstein Zeta-Functions; The Theory of Arithmetical Fourier Series and the Parseval Identities; Around the Dirichlet L-Functions and the Deninger R-Function. Readership: Graduate students and researchers in pure mathematics."