هندسه آمار چندمتغیره ۲۰۱۴
The Geometry of Multivariate Statistics 2014

رویکرد سنتی در توسعه نظریه آماری چندمتغیره، جبری است. مجموعه‌ای از مشاهدات با ماتریس‌ها نمایش داده می‌شوند، ترکیب‌های خطی با ضرب کردن آن‌ها در ماتریس‌های ضریب تشکیل می‌شوند و آماره‌های مفید با اعمال معیارهای مختلف بهینه‌سازی بر این ترکیب‌ها به دست می‌آیند. جبر ماتریسی ابزار این محاسبات است. رویکرد دوم محاسباتی است. از آنجایی که بسیاری از کاربران متوجه می‌شوند که نیازی به دانستن مبنای ریاضی تکنیک‌ها ندارند، مادامی که راهی برای تبدیل داده‌ها به نتایج داشته باشند، محاسبات را می‌توان با بسته‌ای از برنامه‌های کامپیوتری که شخص دیگری نوشته است انجام داد. رویکردی از این منظر بر نحوه استفاده از بسته‌های کامپیوتری تأکید دارد و معمولاً با قوانینی همراه است که به فرد امکان می‌دهد مهم‌ترین اعداد را از خروجی استخراج و تفسیر کند. هر دو رویکرد مفید هستند – به ویژه زمانی که با هم ترکیب شوند – اما می‌توانند از جنبه مهمی از تحلیل چندمتغیره غافل شوند. برای اعمال صحیح آن، فرد به راهی برای مفهوم‌سازی روابط چندمتغیره موجود بین متغیرها نیاز دارد.

این کتاب به گونه‌ای طراحی شده است که به خواننده کمک کند تا روشی برای تفکر در مورد آمار چندمتغیره ایجاد کند، و همچنین درک گسترده‌تر و شهودی‌تری از کاری که این رویه‌ها انجام می‌دهند و نحوه تفسیر نتایج آن‌ها به دست آورد. نویسنده با ارائه هندسی رویه‌های مهم نظریه آماری چندمتغیره، امیدوار است که این تأکید بر هندسه، تصویری منسجم به خواننده ارائه دهد که همه تکنیک‌های چندمتغیره در آن جای بگیرند.

A traditional approach to developing multivariate statistical theory is algebraic. Sets of observations are represented by matrices, linear combinations are formed from these matrices by multiplying them by coefficient matrices, and useful statistics are found by imposing various criteria of optimization on these combinations. Matrix algebra is the vehicle for these calculations. A second approach is computational. Since many users find that they do not need to know the mathematical basis of the techniques as long as they have a way to transform data into results, the computation can be done by a package of computer programs that somebody else has written. An approach from this perspective emphasizes how the computer packages are used, and is usually coupled with rules that allow one to extract the most important numbers from the output and interpret them. Useful as both approaches are–particularly when combined–they can overlook an important aspect of multivariate analysis. To apply it correctly, one needs a way to conceptualize the multivariate relationships that exist among variables.

This book is designed to help the reader develop a way of thinking about multivariate statistics, as well as to understand in a broader and more intuitive sense what the procedures do and how their results are interpreted. Presenting important procedures of multivariate statistical theory geometrically, the author hopes that this emphasis on the geometry will give the reader a coherent picture into which all the multivariate techniques fit.