روش‌های عددی برای مسائل خارجی ۲۰۰۶
Numerical Methods for Exterior Problems 2006

پیشگفتار — ۱. مسائل خارجی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای. ۱.۱. معادله هارمونیک – نظریه پتانسیل. ۱.۲. معادلات پواسون. ۱.۳. معادلات پواسون – فرمول‌بندی واریایونی. ۱.۴. معادلات هلمهولتز. ۱.۵. الاستیسیته خطی. ۱.۶. معادلات بای-هارمونیک. ۱.۷. معادلات ناویه-استوکس پایا – مسائل خطی‌شده. ۱.۸. معادلات ناویه-استوکس پایا. ۱.۹. معادله حرارت. ۱.۱۰. معادله موج. ۱.۱۱. معادلات ماکسول. ۱.۱۲. مدل داروین — ۲. روش المان مرزی. ۲.۱. برخی دامنه‌های نمونه‌ای. ۲.۲. دامنه‌های عمومی. ۲.۳. تقسیم‌بندی دامنه. ۲.۴. عملگر دیریکله به نویمان. ۲.۵. قسمت متناهی انتگرال‌های واگرا. ۲.۶. تقریب عددی. ۲.۷. تخمین‌های خطا. ۲.۸. تجزیه دامنه. ۲.۹. اختلال مرزی — ۳. روش المان نامتناهی. ۳.۱. معادله هارمونیک – مسائل دو بعدی. ۳.۲. المان‌های عمومی. ۳.۳. معادله هارمونیک – مسائل سه بعدی. ۳.۴. معادلات غیرهمگن. ۳.۵. الاستیسیته صفحه‌ای. ۳.۶. معادلات بای-هارمونیک. ۳.۷. معادله استوکس. ۳.۸. مدل داروین. ۳.۹. معادلات بیضوی با ضرایب متغیر. ۳.۱۰. همگرایی — ۴. شرایط مرزی مصنوعی. ۴.۱. شرایط مرزی جاذب. ۴.۲. برخی تقریب‌ها. ۴.۳. شرایط مرزی تابشی بیلیس-تورکل. ۴.۴. یک شرط مرزی جاذب مرتبه پایین‌تر. ۴.۵. برون‌یابی لیائو در فضا و زمان. ۴.۶. معادلات ماکسول. ۴.۷. طرح‌های تفاضل محدود. ۴.۸. معادلات ناویه-استوکس پایا — ۵. روش لایه تطبیق داده شده کامل. ۵.۱. معادلات موج. ۵.۲. لایه‌های تطبیق داده شده کامل برنگر. ۵.۳. تحلیل پایداری. ۵.۴. لایه‌های تطبیق داده شده کامل تک‌محوری. ۵.۵. معادلات ماکسول. ۵.۶. معادلات هلمهولتز — ۶. روش طیفی. ۶.۱. مقدمه. ۶.۲. سیستم‌های متعامد چندجمله‌ای‌ها. ۶.۳. روش‌های طیفی لاگر. ۶.۴. روش‌های طیفی ژاکوبی. ۶.۵. روش‌های طیفی گویا و ناگویا. ۶.۶. تخمین‌های خطا

Preface — 1. Exterior problems of partial differential equations. 1.1. Harmonic equation-potential theory. 1.2. Poisson equations. 1.3. Poisson equations-variational formulation. 1.4. Helmholtz equations. 1.5. Linear elasticity. 1.6. Bi-harmonic equations. 1.7. Steady Navier-Stokes equations-linearized problems. 1.8. Steady Navier-Stokes equations. 1.9. Heat equation. 1.10. Wave equation. 1.11. Maxwell equations. 1.12. Darwin model — 2. Boundary element method. 2.1. Some typical domains. 2.2. General domains. 2.3. Subdivision of the domain. 2.4. Dirichlet to Neǔmann operator. 2.5. Finite part of divergent integrals. 2.6. Numerical approximation. 2.7. Error estimates. 2.8. Domain decomposition. 2.9. Boundary perturbation — 3. Infinite element method. 3.1. Harmonic equation-two dimensional problems. 3.2. General elements. 3.3. Harmonic equation-three dimensional problems. 3.4. Inhomogeneous equations. 3.5. Plane elasticity. 3.6. Bi-harmonic equations. 3.7. Stokes equation. 3.8. Darwin model. 3.9. Elliptic equations with variable coefficients. 3.10. Convergence — 4. Artificial boundary conditions. 4.1. Absorbing boundary conditions. 4.2. Some approximations. 4.3. Bayliss-Turkel radiation boundary conditions. 4.4. A lower order absorbing boundary condition. 4.5. Liao extrapolation in space and time. 4.6. Maxwell equations. 4.7. Finite difference schemes. 4.8. Stationary Navier-Stokes equations — 5. Perfectly matched layer method. 5.1. Wave equations. 5.2. Bérenger’s perfectly matched layers. 5.3. Stability analysis. 5.4. Uniaxial perfectly matched layers. 5.5. Maxwell equations. 5.6. Helmholtz equations — 6. Spectral method. 6.1. Introduction. 6.2. Orthogonal systems of polynomials. 6.3. Laguerre spectral methods. 6.4. Jacobi spectral methods. 6.5. Rational and irrational spectral methods. 6.6. Error estimates