نظریه میدان کوانتومی تابعی مدرن: جمع‌بندی نمودارهای فاینمن ۲۰۱۴
Modern Functional Quantum Field Theory: Summing Feynman Graphs 2014

این صفحات رویکردی ساده، تحلیلی و تابعی به نظریه میدان کوانتومی غیر اختلالی ارائه می‌دهند. در این رویکرد، با استفاده از نمایش تابعی فرادکین که غالباً نادیده گرفته می‌شود، بخش‌های مرتبطی از تابع مولد شوینگر (GF) به طور صریح محاسبه می‌شوند. در الکترودینامیک کوانتومی (QED)، این امر معادل جمع تمام نمودارهای فاینمن است که تبادل فوتون‌های مجازی بین ذرات باردار را نشان می‌دهند. سپس می‌توان به صورت تحلیلی مشاهده کرد که چگونه تعداد بی‌نهایتی از واگرایی‌های لگاریتمی فرابنفش (UV) در روش‌های اختلالی حذف می‌شوند و به بیانی تقریبی اما کاملاً منطقی از بازبهنجارش بار محدود می‌رسیم.

روشی مشابه در مورد کرومودینامیک کوانتومی (QCD) به کار گرفته می‌شود، با این تفاوت که در اینجا آرایشی ساده اما مدتها نادیده گرفته شده از تابع مولد شوینگر به کار می‌رود که ناوردایی پیمانه‌ای آشکار را نشان می‌دهد. این امر امکان استخراج تحلیلی و ساده‌ی پتانسیل‌های پیوند کوارک‌ها را بدون استفاده از هیچ‌گونه تقریب جرم بی‌نهایت برای کوارک‌ها فراهم می‌سازد. یک بهبود اساسی در نظریه‌های پیشین QCD این واقعیت تجربی را در نظر می‌گیرد که کوارک‌های مجانبی همواره در حالت‌های مقید یافت می‌شوند. از این رو، مختصات عرضی آن‌ها هرگز نمی‌تواند به طور دقیق اندازه‌گیری یا تعیین شود. این تغییر در فرمالیسم، امکان تحقق واضح و ساده‌ی پیوند واقعی کوارک‌ها به مزون‌ها و نوکلئون‌ها را فراهم می‌کند. گسترش این روش به پیوند دو نوکلئون در QCD و تشکیل یک دوتریوم مؤثر، به استخراج تحلیلی و ساده‌ی نیروهای هسته‌ای منجر می‌شود.

در نهایت، یک راه‌حل جدید مبتنی بر QED برای مسئله‌ی انرژی خلاء به عنوان یک کاندیدای احتمالی برای انرژی تاریک ارائه می‌شود. یک تعمیم واضح برای گنجاندن تورم (Inflation) به سرعت امکان‌پذیر است که به طور خودکار مدلی برای ماده تاریک پیشنهاد می‌کند. و یک تعمیم واضح دیگر، درکی از منشاء مهبانگ و تولد (و مرگ) یک جهان ارائه می‌دهد. اگر هیچ چیز دیگری نباشد، این امر قدرت و دامنه نظریه میدان کوانتومی را به تصویر می‌کشد.

These pages offer a simple, analytic, functional approach to non-perturbative QFT, using a frequently overlooked functional representation of Fradkin to explicitly calculate relevant portions of the Schwinger Generating Functional (GF). In QED, this corresponds to summing all Feynman graphs representing virtual photon exchange between charged particles. It is then possible to see, analytically, the cancellation of an infinite number of perturbative, UV logarithmic divergences, leading to an approximate but most reasonable statement of finite charge renormalization.A similar treatment of QCD, with the addition of a long-overlooked but simple rearrangement of the Schwinger GF which displays Manifest Gauge Invariance, is then able to produce a simple, analytic derivation of quark-binding potentials without any approximation of infinite quark masses. A crucial improvement of previous QCD theory takes into account the experimental fact that asymptotic quarks are always found in bound states; and therefore that their transverse coordinates can never be measured, nor specified, exactly. And this change of formalism permits a clear and simple realization of true quark binding, into mesons and nucleons. An extension into the QCD binding of two nucleons into an effective deuteron presents a simple, analytic derivation of nuclear forces.Finally, a new QED-based solution of Vacuum Energy is displayed as a possible candidate for Dark Energy. An obvious generalization to include Inflation, which automatically suggests a model for Dark Matter, is immediately possible; and one more obvious generalization produces an understanding of the origin of the Big Bang, and of the Birth (and Death) of a Universe. If nothing else, this illustrates the Power and the Reach of Quantum Field Theory.