هندسه گروه‌های کریستالوگرافی ۲۰۱۲
Geometry Of Crystallographic Groups 2012

گروه‌های کریستالوگرافی گروه‌هایی هستند که به شیوه‌ای مطلوب و از طریق ایزومتری‌ها بر روی یک فضای اقلیدسی n-بعدی عمل می‌کنند. نام آن‌ها از آن‌جا گرفته شده که در سه بعد، به عنوان گروه‌های تقارن یک کریستال (که فرض می‌کنیم در تمام جهات تا بی‌نهایت امتداد دارد) ظاهر می‌شوند.

این کتاب به دو بخش تقسیم شده است. در بخش اول، نظریه اساسی گروه‌های کریستالوگرافی از ابتدا توسعه داده می‌شود، در حالی که در بخش دوم، موضوعات پیشرفته‌تر و جدیدتری مورد بحث قرار می‌گیرند. بنابراین، بخش اول کتاب باید به عنوان یک کتاب درسی قابل استفاده باشد، در حالی که بخش دوم برای محققان این حوزه جذاب‌تر است. قبل از هر فصل، مقدمه‌های کوتاهی در مورد موضوع آن فصل وجود دارد.

در پایان این کتاب، فهرستی از حدسیات و مسائل حل‌نشده ارائه شده است. علاوه بر این، سه پیوست نیز در کتاب گنجانده شده‌اند. آخرین پیوست، نمونه‌ای از گروه کریستالوگرافی بدون پیچش با مرکز بدیهی و گروه اتومورفیسم بیرونی بدیهی را ارائه می‌دهد.

این مجلد، موضوعات مربوط به تعمیم گروه‌های کریستالوگرافی به دنیای ناپویا یا حل‌شدنی و کریستالوگرافی کلاسیک را حذف می‌کند. می‌خواهیم تأکید کنیم که اکثر قضایا و حقایق ارائه شده در بخش دوم، مربوط به دو دهه اخیر هستند. این مطالب پس از انتشار کتاب “گروه‌های بیبرباخ و منیفولدهای تخت” اثر ال. چارلاپ جمع‌آوری شده‌اند.

Crystallographic groups are groups which act in a nice way and via isometries on some n-dimensional Euclidean space. They got their name, because in three dimensions they occur as the symmetry groups of a crystal (which we imagine to extend to infinity in all directions). The book is divided into two parts. In the first part, the basic theory of crystallographic groups is developed from the very beginning, while in the second part, more advanced and more recent topics are discussed. So the first part of the book should be usable as a textbook, while the second part is more interesting to researchers in the field. There are short introductions to the theme before every chapter. At the end of this book is a list of conjectures and open problems. Moreover there are three appendices. The last one gives an example of the torsion free crystallographic group with a trivial center and a trivial outer automorphism group.This volume omits topics about generalization of crystallographic groups to nilpotent or solvable world and classical crystallography. We want to emphasize that most theorems and facts presented in the second part are from the last two decades. This is after the book of L Charlap “Bieberbach groups and flat manifolds” was published.