پویایی‌شناسی نمادی و آشوب کاربردی (ویرایش دوم) ۲۰۱۸
Applied Symbolic Dynamics And Chaos (Second Edition) 2018

پویایی نمادین، توصیفی کلان از پویایی است. این مبحث، فصلی دیرین در نظریه ریاضی سیستم‌های دینامیکی بوده است، اما فرمول‌بندی انتزاعی آن، بسیاری از دست‌اندرکاران علوم فیزیکی و مهندسی را از درک سادگی، زیبایی و قدرت آن بازداشته است. در عین حال، پویایی نمادین تقریباً تنها راه دقیق برای درک سیستماتیک جهانی حرکت‌های دوره‌ای و به‌ویژه آشوبناک در سیستم‌های دینامیکی را فراهم می‌کند. به نوعی، هرکسی که وارد حوزه پویایی آشوبناک می‌شود، باید با مطالعه پویایی نمادین آغاز کند. با این حال، این کار برای غیرریاضی‌دانان آسان نبوده است. از یک سو، روش پویایی نمادین به حدی توسعه یافته است که می‌تواند به ابزاری عملی در مطالعه پویایی آشوبناک، هم در رایانه‌ها و هم در آزمایشگاه‌ها تبدیل شود. از سوی دیگر، بیشتر متون موجود در مورد پویایی نمادین، ریاضی‌محور هستند. این کتاب تلاشی است برای پر کردن بخشی از این شکاف آشکار، با تأکید بر جنبه‌های کاربردی پویایی نمادین بدون تأکید بر دقت ریاضی.

فهرست مطالب: پیشگفتار چاپ دوم، پیشگفتار چاپ اول، مقدمه، پویایی نمادین نگاشت‌های تک‌وجهی، نگاشت‌هایی با نقاط بحرانی متعدد، پویایی نمادین نگاشت‌های دایره، پویایی نمادین نگاشت‌های دو بعدی، کاربرد در معادلات دیفرانسیل معمولی، شمارش تعداد مدارهای تناوبی، پویایی نمادین و پیچیدگی دستوری، پویایی نمادین و نظریه گره، پیوست، مراجع، فهرست نمایه

مخاطبان: پژوهشگران و دانشجویان علاقه‌مند به پویایی آشوبناک.

واژه‌های کلیدی: پویایی نمادین؛ آشوب

بررسی: ویژگی‌های کلیدی: برای خواندن این کتاب نیازی به دانش قبلی در مورد نظریه سیستم‌های دینامیکی نیست. تجدیدنظرها عمدتاً مربوط به کاربرد در معادلات دیفرانسیل معمولی از طریق ساخت پویایی نمادین دو بعدی از نگاشت‌های پوانکاره مربوطه است.

Symbolic dynamics is a coarse-grained description of dynamics. It has been a long-studied chapter of the mathematical theory of dynamical systems, but its abstract formulation has kept many practitioners of physical sciences and engineering from appreciating its simplicity, beauty, and power. At the same time, symbolic dynamics provides almost the only rigorous way to understand global systematics of periodic and, especially, chaotic motion in dynamical systems. In a sense, everyone who enters the field of chaotic dynamics should begin with the study of symbolic dynamics. However, this has not been an easy task for non-mathematicians. On one hand, the method of symbolic dynamics has been developed to such an extent that it may well become a practical tool in studying chaotic dynamics, both on computers and in laboratories. On the other hand, most of the existing literature on symbolic dynamics is mathematics-oriented. This book is an attempt at partially filling up this apparent gap by emphasizing the applied aspects of symbolic dynamics without mathematical rigor. Contents: Preface to the Second Edition Preface to the First Edition Introduction Symbolic Dynamics of Unimodal Maps Maps with Multiple Critical Points Symbolic Dynamics of Circle Maps Symbolic Dynamics of Two-Dimensional Maps Application to Ordinary Differential Equations Counting the Number of Periodic Orbits Symbolic Dynamics and Grammatical Complexity Symbolic Dynamics and Knot Theory Appendix References Index Readership: Researchers and students interested in chaotic dynamics. Keywords: Symbolic Dynamics;ChaosReview: Key Features: No previous knowledge of dynamical systems theory is required in order to read this book The revisions concern mainly the application to ordinary differential equations via constructing two-dimensional symbolic dynamics of the corresponding Poincare maps