روش‌های تحلیلی برای کنترل ازدحام شبکه ۲۰۲۲
Analytical Methods for Network Congestion Control 2022

در سه دهه‌ی گذشته، سازوکار کنترل ازدحام، نقشی اساسی در حفظ ثبات اینترنت ایفا کرده است؛ اینترنت در این مدت از نظر اندازه، سرعت، حجم ترافیک، پوشش و پیچیدگی، به طرز چشمگیری گسترش یافته است. در این کتاب، ما به توسعه‌ی یک نظریه‌ی منسجم و بنیادی در مورد کنترل ازدحام می‌پردازیم تا به درک و طراحی این الگوریتم‌ها کمک کنیم. ترافیک شبکه را به عنوان سیالاتی مدل‌سازی می‌کنیم که از مبدأ به مقصد جریان دارند و الگوریتم‌های کنترل ازدحام را به صورت سیستم‌های دینامیکی بازخوردی مدل می‌کنیم. نشان می‌دهیم که این مدل به خوبی تعریف شده است. نقاط تعادل آن را مشخص کرده و پایداری آن‌ها را ثابت می‌کنیم. برای روشن شدن موضوع، از چندین پروتکل واقعی استفاده خواهیم کرد، اما تأکید اصلی بر تکنیک‌های مختلف ریاضی برای تحلیل الگوریتم‌ها خواهد بود. به طور خاص، ما به چهار پرسش زیر علاقه‌مندیم:
۱. الگوریتم‌های کنترل ازدحام چگونه مدل‌سازی می‌شوند؟
۲. آیا مدل‌ها به خوبی تعریف شده‌اند؟
۳. نقاط تعادل یک مدل کنترل ازدحام چگونه مشخص می‌شوند؟
۴. پایداری این نقاط تعادل چگونه تحلیل می‌شود؟

برای هر موضوع، ابتدا ابزارهای تحلیلی را ارائه می‌دهیم؛ از بهینه‌سازی محدب گرفته تا کنترل و سیستم‌های دینامیکی، قضایای پایداری لیاپانوف و نایکوئیست، و قضایای تصویرسازی و انقباض. سپس این ابزارهای اساسی را بر روی الگوریتم‌های کنترل ازدحام اعمال می‌کنیم و به طور دقیق، ویژگی‌های تعادل و پایداری آن‌ها را اثبات می‌کنیم. یکی از ویژگی‌های قابل توجه این کتاب، بررسی دقیق پویایی‌های پیش‌بینی‌شده است که ناپیوستگی را در معادلات دیفرانسیل ما وارد می‌کند. اگرچه توسعه‌ی ما در زمینه‌ی کنترل ازدحام انجام می‌شود، اما مجموعه ابزارهای نظریه‌ی سیستم‌های به کار رفته و فرآیند درک یک سیستم فیزیکی، ساخت مدل‌های ریاضی و تجزیه و تحلیل این مدل‌ها برای کسب بینش، کاربردی بسیار گسترده‌تر از کنترل ازدحام دارند.

The congestion control mechanism has been responsible for maintaining stability as the Internet scaled up by many orders of magnitude in size, speed, traffic volume, coverage, and complexity over the last three decades. In this book, we develop a coherent theory of congestion control from the ground up to help understand and design these algorithms. We model network traffic as fluids that flow from sources to destinations and model congestion control algorithms as feedback dynamical systems. We show that the model is well defined. We characterize its equilibrium points and prove their stability. We will use several real protocols for illustration but the emphasis will be on various mathematical techniques for algorithm analysis. Specifically we are interested in four questions: 1. How are congestion control algorithms modelled? 2. Are the models well defined? 3. How are the equilibrium points of a congestion control model characterized? 4. How are the stability of these equilibrium points analyzed? For each topic, we first present analytical tools, from convex optimization, to control and dynamical systems, Lyapunov and Nyquist stability theorems, and to projection and contraction theorems. We then apply these basic tools to congestion control algorithms and rigorously prove their equilibrium and stability properties. A notable feature of this book is the careful treatment of projected dynamics that introduces discontinuity in our differential equations. Even though our development is carried out in the context of congestion control, the set of system theoretic tools employed and the process of understanding a physical system, building mathematical models, and analyzing these models for insights have a much wider applicability than to congestion control.