نظریه نوین تغییرات تصادفی ۲۰۱۳
A Modern Theory of Random Variation 2013

**رویکردی نوآورانه و کاربردی به احتمالات و فرآیندهای تصادفی**

کتاب *نظریه مدرن تغییرات تصادفی* بازتعریفی نوین و بنیادین از مبانی ریاضیاتی حوزه‌های گوناگونی چون سرمایه‌گذاری، مهندسی مخابرات و مکانیک کوانتومی ارائه می‌دهد. این کتاب با کنار گذاشتن نظریه کلاسیک فضاهای اندازه احتمال، از نسخه‌ای دقیقاً ریاضیاتی از نظریه تغییرات تصادفی بهره می‌برد که منحصراً بر توابع توزیع احتمال جمع‌پذیرِ متناهی استوار است.

نویسنده، به‌جای نظریه اندازه‌گیری و انتگرال‌گیری لِبِسگ قرن بیستم، از مفهوم ساده‌تر مجموع ریمانی و انتگرال‌گیری نا-مطلق ریمانیِ هِنستوک استفاده می‌کند. خوانندگان با رویکردی در دسترس به عناصر استاندارد نظریه احتمال، همچون قضیه حد مرکزی و حرکت براونی، و نیز نتایج بدیع و چشمگیر در مورد نمودارهای فاینمن و انتگرال‌های تصادفی مواجه می‌شوند.

در سرتاسر کتاب، نمایش‌های عددی مفصل، مباحث نظریه ریاضی انتزاعی را از ساده‌ترین عناصر موضوع تا پیچیده‌ترین آن‌ها همراهی می‌کنند. علاوه بر این، مجموعه‌ای از مثال‌های عددی و تصاویر گویا، نشان می‌دهند که چگونه می‌توان روش‌ها و کاربردهای ارائه شده را در سطوح مختلف پیچیدگی به کار برد.

کتاب *نظریه مدرن تغییرات تصادفی* برای دروس آنالیز ریاضی، نظریه احتمال و مالیه ریاضی در سطوح کارشناسی ارشد و دکترا مناسب است. این کتاب همچنین منبعی ضروری برای پژوهشگران و متخصصانی است که به دنبال مفاهیم، ​​تکنیک‌ها و روش‌های جدید در تجزیه و تحلیل داده‌ها، محاسبات عددی و ارزش‌گذاری دارایی‌های مالی هستند.

دکتر پاتریک مولدونی بیش از بیست سال به عنوان مدرس در دانشکده بازرگانی مگیِ دانشگاه اولستر خدمت کرده است. دکتر مولدونی مقالات متعددی در زمینه‌های تحقیقاتی خود، از جمله نظریه انتگرال‌گیری، ریاضیات مالی و تغییرات تصادفی، منتشر کرده است.

A ground-breaking and practical treatment of probability and stochastic processes

A Modern Theory of Random Variation is a new and radical re-formulation of the mathematical underpinnings of subjects as diverse as investment, communication engineering, and quantum mechanics. Setting aside the classical theory of probability measure spaces, the book utilizes a mathematically rigorous version of the theory of random variation that bases itself exclusively on finitely additive probability distribution functions.

In place of twentieth century Lebesgue integration and measure theory, the author uses the simpler concept of Riemann sums, and the non-absolute Riemann-type integration of Henstock. Readers are supplied with an accessible approach to standard elements of probability theory such as the central limmit theorem and Brownian motion as well as remarkable, new results on Feynman diagrams and stochastic integrals.

Throughout the book, detailed numerical demonstrations accompany the discussions of abstract mathematical theory, from the simplest elements of the subject to the most complex. In addition, an array of numerical examples and vivid illustrations showcase how the presented methods and applications can be undertaken at various levels of complexity.

A Modern Theory of Random Variation is a suitable book for courses on mathematical analysis, probability theory, and mathematical finance at the upper-undergraduate and graduate levels. The book is also an indispensible resource for researchers and practitioners who are seeking new concepts, techniques and methodologies in data analysis, numerical calculation, and financial asset valuation.

Patrick Muldowney, PhD, served as lecturer at the Magee Business School of the UNiversity of Ulster for over twenty years. Dr. Muldowney has published extensively in his areas of research, including integration theory, financial mathematics, and random variation.