معادلات حلقه‌های قفل‌شده فاز ۲۰۰۷
Equations of Phase-Locked Loops 2007

حلقه‌های قفل‌شده فازی (PLL) سامانه‌های الکترونیکی هستند که می‌توانند به عنوان یک نوسان‌ساز همگام، یک محرک یا ضریب فرکانس، یک مدولاتور یا دمدولاتور و به عنوان یک تقویت‌کننده سیگنال‌های مدوله‌شده فازی مورد استفاده قرار گیرند. این کتاب، با بهره‌گیری از نتایج به‌دست‌آمده در ۴۰ سال گذشته، روش‌های به‌کاررفته در تحلیل PLLها را به‌روز می‌کند. بسیاری از این نتایج برای اولین بار در قالب کتاب منتشر می‌شوند.

مدل‌های ریاضی غیرخطی و قطعیِ PLLهای زمان‌پیوسته و زمان‌گسسته در نظر گرفته شده و ویژگی‌های اساسی آن‌ها در قالب قضایایی با اثبات‌های دقیق ارائه می‌شوند. این کتاب، پویایی‌های بسیار زیبایی را به نمایش می‌گذارد و پدیده‌های فیزیکی گوناگونی را نشان می‌دهد که در نوسان‌سازهای همگام‌شده توصیف‌شده توسط معادلات کامل (نه میانگین‌گیری‌شده) PLLها مشاهده می‌شوند.

ابزارهای ریاضی منتخب ویژه‌ای به کار گرفته شده‌اند: نظریه معادلات دیفرانسیل روی یک چنبره، تصاویر صفحه فاز روی یک استوانه، یک نظریه آشفتگی (قضیه ملنیکوف در مورد مسیرهای هتروکلینیک)، منیفولدهای انتگرالی، تکرارهای نقشه‌های یک‌بعدی یک دایره و نقشه‌های دو‌بعدی یک استوانه. با استفاده از این ابزارها، ویژگی‌های PLLها، به‌ویژه مناطق همگام‌سازی، توصیف می‌شوند.

تاکید بر دوشاخگی انواع مختلف نوسانات دوره‌ای و آشوبناک است. جاذب‌های غریب در پویایی PLLها، مانند جاذب‌هایی که توسط راسلر، هنون، لورنز، می، چوا و دیگران کشف شده‌اند، در نظر گرفته می‌شوند.

Phase-Locked Loops (PLLs) are electronic systems that can be used as a synchronized oscillator, a driver or multiplier of frequency, a modulator or demodulator and as an amplifier of phase modulated signals. This book updates the methods used in the analysis of PLLs by drawing on the results obtained in the last 40 years. Many are published for the first time in book form. Nonlinear and deterministic mathematical models of continuous-time and discrete-time PLLs are considered and their basic properties are given in the form of theorems with rigorous proofs. The book exhibits very beautiful dynamics, and shows various physical phenomena observed in synchronized oscillators described by complete (not averaged) equations of PLLs. Specially selected mathematical tools are used OCo the theory of differential equations on a torus, the phase-plane portraits on a cyclinder, a perturbation theory (Melnikov”s theorem on heteroclinic trajectories), integral manifolds, iterations of one-dimensional maps of a circle and two-dimensional maps of a cylinder. Using these tools, the properties of PLLs, in particular the regions of synchronization are described. Emphasis is on bifurcations of various types of periodic and chaotic oscillations. Strange attractors in the dynamics of PLLs are considered, such as those discovered by RAssler, Henon, Lorenz, May, Chua and others."