درس‌هایی دربارهٔ همریختی کوری-هاوارد ۲۰۰۶
Lectures on the Curry-Howard Isomorphism 2006

همریختی کوری-هاوارد بیانگر تناظر شگفت‌انگیزی بین دستگاه‌های منطق صوری، آن‌گونه که در نظریه اثبات دیده می‌شود، و حساب‌های محاسباتی، آن‌گونه که در نظریه نوع یافت می‌شوند، است. به عنوان مثال،
منطق گزاره‌ای کمینه، با حساب لامبدای ساده‌نوع‌دار متناظر است، منطق مرتبه اول با انواع وابسته متناظر است، منطق مرتبه دوم با انواع چندریختی متناظر است، حساب تسلسل با جایگزینی صریح مرتبط است، و غیره.

این همریختی جنبه‌های بسیاری دارد، حتی در سطح نحوی:
فرمول‌ها با انواع متناظر هستند، اثبات‌ها با عبارت‌ها متناظر هستند، اثبات‌پذیری با سکونت متناظر است، نرمال‌سازی اثبات با کاهش عبارت متناظر است، و غیره.

اما همریختی چیزی فراتر از این است. برای مثال، این ایده قدیمی است—که از بروئر، کولموگوروف و هایتینگ نشأت می‌گیرد—که یک اثبات سازنده از یک شرطی، رویه‌ای است که
اثبات‌های مقدم را به اثبات‌های تالی تبدیل می‌کند. همریختی کوری-هاوارد بازنمایی‌های نحوی چنین رویه‌هایی را ارائه می‌دهد. همریختی کوری-هاوارد همچنین مبانی نظری برای بسیاری از سامانه‌های دستیار-اثبات مدرن (مانند Coq) فراهم می‌کند.

این کتاب مقدمه‌ای بر بخش‌هایی از نظریه اثبات و جنبه‌های مرتبط نظریه نوع است که برای همریختی کوری-هاوارد مرتبط هستند. این می‌تواند به عنوان مقدمه‌ای بر حساب لامبدای نوع‌دار و یا منطق شهودی، یا هر دو، عمل کند.

ویژگی‌های کلیدی:
– همریختی کوری-هاوارد به عنوان یک مضمون مشترک مورد بررسی قرار می‌گیرد.
– مقدمه‌ای کاربرپسند برای دو موضوع مکمل: حساب لامبدا و منطق‌های سازنده
– مطالعه کامل ارتباط بین حساب‌ها و منطق‌ها
– مطالعه مفصل منطق‌های کلاسیک و عملگرهای کنترلی
– شرح بازی‌های محاوره‌ای برای منطق کلاسیک و شهودی
– مبانی نظری استدلال به کمک رایانه

* همریختی کوری-هاوارد به عنوان مضمون مشترک مورد بررسی قرار می‌گیرد.
* مقدمه‌ای کاربرپسند برای دو موضوع مکمل: حساب لامبدا و منطق‌های سازنده
* مطالعه کامل ارتباط بین حساب‌ها و منطق‌ها.
* مطالعه مفصل منطق‌های کلاسیک و عملگرهای کنترلی.
* شرح بازی‌های محاوره‌ای برای منطق کلاسیک و شهودی.
* مبانی نظری استدلال به کمک رایانه.

The Curry-Howard isomorphism states an amazing correspondence between systems of formal logic as encountered in proof theory and computational calculi as found in type theory. For instance,
minimal propositional logic corresponds to simply typed lambda-calculus, first-order logic corresponds to dependent types, second-order logic corresponds to polymorphic types, sequent calculus is related to explicit substitution, etc.

The isomorphism has many aspects, even at the syntactic level:
formulas correspond to types, proofs correspond to terms, provability corresponds to inhabitation, proof normalization corresponds to term reduction, etc.

But there is more to the isomorphism than this. For instance, it is an old idea—due to Brouwer, Kolmogorov, and Heyting—that a constructive proof of an implication is a procedure that transforms
proofs of the antecedent into proofs of the succedent; the Curry-Howard isomorphism gives syntactic representations of such procedures. The Curry-Howard isomorphism also provides theoretical foundations for many modern proof-assistant systems (e.g. Coq).

This book give an introduction to parts of proof theory and related aspects of type theory relevant for the Curry-Howard isomorphism. It can serve as an introduction to any or both of typed lambda-calculus and intuitionistic logic.

Key features
– The Curry-Howard Isomorphism treated as common theme
– Reader-friendly introduction to two complementary subjects: Lambda-calculus and constructive logics
– Thorough study of the connection between calculi and logics
– Elaborate study of classical logics and control operators
– Account of dialogue games for classical and intuitionistic logic
– Theoretical foundations of computer-assisted reasoning

· The Curry-Howard Isomorphism treated as the common theme.
· Reader-friendly introduction to two complementary subjects: lambda-calculus and constructive logics
· Thorough study of the connection between calculi and logics.
· Elaborate study of classical logics and control operators.
· Account of dialogue games for classical and intuitionistic logic.
· Theoretical foundations of computer-assisted reasoning