نظریه محاسباتی روش‌های تکراری ۲۰۰۷
Computational Theory of Iterative Methods 2007

این کتاب برای پژوهشگران، دانشجویان و متخصصانی طراحی شده است که به استفاده از روش‌های تکراری سریع و کارآمد برای تقریب زدن جواب‌های معادلات غیرخطی علاقه‌مند هستند. در این کتاب به چهار مسئله‌ی اصلی زیر پرداخته می‌شود: مسئله‌ی ۱: نشان دادن اینکه تکرارها به خوبی تعریف شده‌اند. مسئله‌ی ۲: به همگرایی دنباله‌های ایجاد شده توسط یک فرآیند و این پرسش می‌پردازد که آیا نقاط حدّی، در واقع جواب‌های معادله هستند یا خیر. مسئله‌ی ۳: به صرفه‌جویی در کل عملیات‌ها مربوط می‌شود. مسئله‌ی ۴: به این می‌پردازد که چگونه بهترین روش، الگوریتم یا برنامه‌ی نرم‌افزاری را برای حل نوع خاصی از مسئله انتخاب کنیم و همچنین به شرح این‌که یک الگوریتم معین چه زمانی موفق می‌شود و چه زمانی شکست می‌خورد. این کتاب شامل کاربردهایی در چندین حوزه‌ی علوم کاربردی از جمله برنامه‌ریزی ریاضی و اقتصاد ریاضی است. همچنین تعداد زیادی تمرین برای تکمیل نظریه وجود دارد.

– آخرین نتایج همگرایی برای روش‌های تکراری
– روش‌های تکراری با کمترین هزینه‌ی محاسباتی
– روش‌های تکراری با ضعیف‌ترین شرایط همگرایی
– مسائل حل‌نشده در روش‌های تکراری

The book is designed for researchers, students and practitioners interested in using fast and efficient iterative methods to approximate solutions of nonlinear equations. The following four major problems are addressed. Problem 1: Show that the iterates are well defined. Problem 2: concerns the convergence of the sequences generated by a process and the question of whether the limit points are, in fact solutions of the equation. Problem 3: concerns the economy of the entire operations. Problem 4: concerns with how to best choose a method, algorithm or software program to solve a specific type of problem and its description of when a given algorithm succeeds or fails. The book contains applications in several areas of applied sciences including mathematical programming and mathematical economics. There is also a huge number of exercises complementing the theory.

– Latest convergence results for the iterative methods
– Iterative methods with the least computational cost
– Iterative methods with the weakest convergence conditions
– Open problems on iterative methods