جنبه‌های محاسباتی نظریه بازی‌های تبادلی ۲۰۲۲
Computational Aspects of Cooperative Game Theory 2022

نظریه بازی‌های مشارکتی شاخه‌ای از اقتصاد خرد است که به بررسی رفتار عوامل خودخواه در موقعیت‌های استراتژیک می‌پردازد، موقعیت‌هایی که در آن توافق‌های الزام‌آور بین عوامل امکان‌پذیر است. هدف ما در این کتاب، ارائه مروری بر پژوهش‌های انجام‌شده در زمینه جنبه‌های محاسباتی نظریه بازی‌های مشارکتی است.

کار را با تعریف رسمی بازی‌های با مطلوبیت قابل انتقال در قالب تابع مشخصه آغاز می‌کنیم و مفاهیم کلیدی حل مسئله، مانند هسته و مقدار شیپلی را معرفی می‌کنیم. سپس به دو مسئله اصلی که هنگام بررسی این نوع بازی‌ها از منظر محاسباتی مطرح می‌شوند می‌پردازیم: شناسایی نمایش‌های فشرده برای بازی‌ها و مسئله مرتبط با آن، یعنی محاسبه کارآمد مفاهیم حل مسئله برای بازی‌ها. ما چندین فرمالیسم را برای بازی‌های مشارکتی که در مقالات ارائه شده‌اند، بررسی می‌کنیم، از جمله، برای مثال، بازی‌های مشارکتی تعریف‌شده در شبکه‌ها، و همچنین طرح‌های نمایش فشرده عمومی مانند شبکه‌های MC و بازی‌های مهارتی.

به‌عنوان یک مطالعه موردی مفصل، بازی‌های رأی‌گیری وزنی را در نظر می‌گیریم: یک کلاس پرکاربرد و از نظر عملی مهم از بازی‌های مشارکتی که ذاتاً دارای یک نمایش فشرده طبیعی هستند. ما پیچیدگی مفاهیم حل مسئله را برای این نوع بازی‌ها و تعمیم‌های آن‌ها بررسی می‌کنیم. به طور خلاصه به بازی‌های با مطلوبیت غیرقابل انتقال و بازی‌های تابع پارتیشن می‌پردازیم. سپس الگوریتم‌هایی را برای شناسایی ساختارهای ائتلافی حداکثرکننده رفاه و روش‌هایی را که توسط عوامل منطقی برای تشکیل ائتلاف‌ها (حتی در شرایط عدم قطعیت) استفاده می‌شوند، از جمله الگوریتم‌های مذاکره، بررسی می‌کنیم. در پایان، برخی از موضوعات در حال توسعه، کاربردها و مسیرهای تحقیقاتی آینده را در نظر می‌گیریم.

Cooperative game theory is a branch of (micro-)economics that studies the behavior of self-interested agents in strategic settings where binding agreements among agents are possible. Our aim in this book is to present a survey of work on the computational aspects of cooperative game theory. We begin by formally defining transferable utility games in characteristic function form, and introducing key solution concepts such as the core and the Shapley value. We then discuss two major issues that arise when considering such games from a computational perspective: identifying compact representations for games, and the closely related problem of efficiently computing solution concepts for games. We survey several formalisms for cooperative games that have been proposed in the literature, including, for example, cooperative games defined on networks, as well as general compact representation schemes such as MC-nets and skill games. As a detailed case study, we consider weighted voting games:a widely-used and practically important class of cooperative games that inherently have a natural compact representation. We investigate the complexity of solution concepts for such games, and generalizations of them. We briefly discuss games with non-transferable utility and partition function games. We then overview algorithms for identifying welfare-maximizing coalition structures and methods used by rational agents to form coalitions (even under uncertainty), including bargaining algorithms. We conclude by considering some developing topics, applications, and future research directions.