رهیافت منطقی به دنباله‌های خودکار ۲۰۲۲
The Logical Approach to Automatic Sequences 2022

دنباله‌های خودکار، دنباله‌هایی بر روی یک الفبای محدود هستند که توسط یک ماشین حالت محدود تولید می‌شوند. این کتاب با معرفی یک روش تصمیم‌گیری، دیدگاهی بدیع در مورد دنباله‌های خودکار و به طور کلی ترکیبیات روی کلمات ارائه می‌دهد؛ روشی که از طریق آن، بسیاری از نتایج جدید در ترکیبیات و نظریه اعداد را می‌توان به طور خودکار و با کمترین دخالت انسانی، اثبات یا رد کرد. این رویکرد در اثبات قضایا بسیار قدرتمند است و به استدلال‌های طولانی و مستعد خطا اجازه می‌دهد تا با محاسبات ساده جایگزین شوند. خوانندگان می‌آموزند که چگونه نتایج مورد نظر خود را در منطق مرتبه اول بیان کنند و از نرم‌افزارهای رایگان برای خودکارسازی فرآیند محاسباتی استفاده کنند. نتایجی که معمولاً به اثبات‌های چند صفحه‌ای نیاز دارند، می‌توانند در عرض چند میلی‌ثانیه ظاهر شوند و به کاربران این امکان را می‌دهند تا با مسائل ریاضی‌ای درگیر شوند که در غیر این صورت حل آنها دشوار خواهد بود. این متن با بیش از 150 تمرین، منبعی ایده‌آل برای محققان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و دانشجویان کارشناسی ارشد در زمینه ترکیبیات، دنباله‌ها و نظریه اعداد است.

Automatic sequences are sequences over a finite alphabet generated by a finite-state machine. This book presents a novel viewpoint on automatic sequences, and more generally on combinatorics on words, by introducing a decision method through which many new results in combinatorics and number theory can be automatically proved or disproved with little or no human intervention. This approach to proving theorems is extremely powerful, allowing long and error-prone case-based arguments to be replaced by simple computations. Readers will learn how to phrase their desired results in first-order logic, using free software to automate the computation process. Results that normally require multipage proofs can emerge in milliseconds, allowing users to engage with mathematical questions that would otherwise be difficult to solve. With more than 150 exercises included, this text is an ideal resource for researchers, graduate students, and advanced undergraduates studying combinatorics, sequences, and number theory.