مکانیک کوانتومی ۲۰۱۹
Quantum Mechanics 2019

فرمالیسم ریاضی مکانیک کوانتومی از نظر بردارها و عملگرها در فضاهای برداری مختلط بی‌نهایت‌بعدی، بسیار انتزاعی است. به نظر می‌رسد تعاریف بسیاری از کمیت‌های ریاضی مورد استفاده، معنای شهودی ندارند که این امر درک فرمالیسم ریاضی و فهم مکانیک کوانتومی را دشوار می‌کند. این کتاب شهود و انگیزه را برای ریاضیات نظریه کوانتومی فراهم می‌کند و ریاضیات را در ساده‌ترین و آشناترین شکل خود، به عنوان مثال، با بردارها و عملگرهای سه‌بعدی که به راحتی قابل درک هستند، معرفی می‌کند. احساس اطمینان و راحتی با ریاضیات مورد استفاده به خوانندگان کمک می‌کند تا مفاهیم و فرمالیسم مکانیک کوانتومی را درک کنند و از آن قدردانی نمایند.

این کتاب به چهار بخش تقسیم شده است. بخش اول مروری مختصر بر ویژگی‌های کلی سیستم‌های کلاسیک و کوانتومی است. همچنین یک بحث کلی در مورد نظریه احتمال ارائه شده است که هدف آن کمک به درک نظریه‌های احتمال مرتبط با مکانیک کوانتومی است. بخش دوم مطالعه‌ای دقیق از ریاضیات مورد نیاز برای مکانیک کوانتومی است. بخش سوم، مکانیک کوانتومی را در مجموعه‌ای از اصول موضوعه ارائه می‌دهد. شش گروه از اصول موضوعه برای توصیف سیستم‌های کوانتومی متعارف ارائه شده است. هر گزاره از یک اصل موضوعه با یک بحث مفصل تکمیل شده است. برای سهولت در درک، اصول موضوعه برای کمیت‌های مشاهده‌پذیر گسسته قبل از کمیت‌های مشاهده‌پذیر پیوسته ارائه شده‌اند. بخش چهارم چندین کاربرد گویا را ارائه می‌دهد که شامل نوسانگرهای هارمونیک و ایزوتروپیک، ذرات باردار در میدان‌های مغناطیسی خارجی و اثر آهارونوف-بوهم است.

برای مراجعه آسان، تعاریف، قضایا، مثال‌ها، نظرات، ویژگی‌ها و نتایج با شماره بخش برچسب‌گذاری شده‌اند. نمادها و نشانه‌های مختلفی برای تمایز صریح کمیت‌های مختلف و جلوگیری از ارائه نادرست به کار گرفته شده است. این کتاب که از نظر ریاضی و فیزیکی خودکفا است، برای طیف گسترده‌ای از خوانندگان، از جمله اخترفیزیکدانان، ریاضیدانان و فلاسفه علم که به مبانی مکانیک کوانتومی علاقه مند هستند، قابل دسترسی است.

The mathematical formalism of quantum theory in terms of vectors and operators in infinite-dimensional complex vector spaces is very abstract. The definitions of many mathematical quantities used do not seem to have an intuitive meaning, which makes it difficult to appreciate the mathematical formalism and understand quantum mechanics. This book provides intuition and motivation to the mathematics of quantum theory, introducing the mathematics in its simplest and familiar form, for instance, with three-dimensional vectors and operators, which can be readily understood. Feeling confident about and comfortable with the mathematics used helps readers appreciate and understand the concepts and formalism of quantum mechanics.

This book is divided into four parts. Part I is a brief review of the general properties of classical and quantum systems. A general discussion of probability theory is also included which aims to help in understanding the probability theories relevant to quantum mechanics. Part II is a detailed study of the mathematics for quantum mechanics. Part III presents quantum mechanics in a series of postulates. Six groups of postulates are presented to describe orthodox quantum systems. Each statement of a postulate is supplemented with a detailed discussion. To make them easier to understand, the postulates for discrete observables are presented before those for continuous observables. Part IV presents several illustrative applications, which include harmonic and isotropic oscillators, charged particle in external magnetic fields and the Aharonov–Bohm effect.

For easy reference, definitions, theorems, examples, comments, properties and results are labelled with section numbers. Various symbols and notations are adopted to distinguish different quantities explicitly and to avoid misrepresentation. Self-contained both mathematically and physically, the book is accessible to a wide readership, including astrophysicists, mathematicians and philosophers of science who are interested in the foundations of quantum mechanics.