فلسفه ریاضیات ۲۰۰۹
Philosophy of Mathematics 2009

یکی از برجسته‌ترین ویژگی‌های ریاضیات این است که ما نسبت به دانش ریاضی‌ای که داریم بسیار مطمئن‌تریم تا نسبت به این‌که دانش ریاضی دانشِ چه چیزی است. آیا اعداد، مجموعه‌ها، توابع و گروه‌ها موجودیت‌های فیزیکی از نوعی هستند؟ آیا آن‌ها اشیای موجودِ عینی در یک قلمرو ریاضیِ غیرفیزیکی هستند؟ آیا آن‌ها ایده‌هایی هستند که فقط در ذهن وجود دارند؟ یا آیا حقایق ریاضی شامل ارجاعاتی از هیچ نوعی نمی‌شوند؟

این نوع سؤالات، فلاسفه و ریاضیدانان را به طور یکسان تشویق کرده است تا توجه خود را بر مسائل مربوط به فلسفه ریاضیات متمرکز کنند. در طول قرن‌ها، تعدادی از مواضع نسبتاً تعریف‌شده درباره ماهیت ریاضیات توسعه یافته است و این مواضع (هم تاریخی و هم فعلی) هستند که در این مجلد بررسی می‌شوند.

نظریه‌های سنتی (افلاطون‌گرایی، ارسطوگرایی، کانت‌گرایی)، و همچنین نظریه‌های مدرن غالب (منطق‌گرایی، صورت‌گرایی، ساخت‌گرایی، تخیلی‌گرایی و غیره)، همگی تجزیه و تحلیل و ارزیابی می‌شوند. تحقیقات پیشرو در زمینه‌های مرتبط (نظریه مجموعه‌ها، نظریه محاسبه‌پذیری، نظریه احتمال، ناسازگاری موضعی) نیز مورد بحث قرار می‌گیرند.

نتیجه، کتاب راهنمایی است که نه تنها یک مرور جامع از تحولات اخیر ارائه می‌دهد، بلکه به عنوان یک منبع ضروری برای هر کسی که می‌خواهد در مورد تحولات فعلی در فلسفه ریاضیات بیاموزد، عمل می‌کند.

– پوشش جامع تمام نظریه‌های اصلی در فلسفه ریاضیات
– تشریح واضح ایده‌ها و مفاهیم اساسی
– بحث‌های قطعی توسط محققان برجسته در این زمینه
– خلاصه‌ای از تحقیقات پیشرو در زمینه‌های مرتبط (نظریه مجموعه‌ها، نظریه محاسبه‌پذیری، نظریه احتمال، ناسازگاری موضعی) نیز گنجانده شده است.

One of the most striking features of mathematics is the fact that we are much more certain about the mathematical knowledge we have than about what mathematical knowledge is knowledge of. Are numbers, sets, functions and groups physical entities of some kind? Are they objectively existing objects in some non-physical, mathematical realm? Are they ideas that are present only in the mind? Or do mathematical truths not involve referents of any kind?

It is these kinds of questions that have encouraged philosophers and mathematicians alike to focus their attention on issues in the philosophy of mathematics. Over the centuries a number of reasonably well-defined positions about the nature of mathematics have been developed and it is these positions (both historical and current) that are surveyed in the current volume.

Traditional theories (Platonism, Aristotelianism, Kantianism), as well as dominant modern theories (logicism, formalism, constructivism, fictionalism, etc.), are all analyzed and evaluated. Leading-edge research in related fields (set theory, computability theory, probability theory, paraconsistency) is also discussed.

The result is a handbook that not only provides a comprehensive overview of recent developments but that also serves as an indispensable resource for anyone wanting to learn about current developments in the philosophy of mathematics.

-Comprehensive coverage of all main theories in the philosophy of mathematics
-Clearly written expositions of fundamental ideas and concepts
-Definitive discussions by leading researchers in the field
-Summaries of leading-edge research in related fields (set theory, computability theory, probability theory, paraconsistency) are also included