مدل‌سازی کارایی شبکه‌های ارتباطی با زنجیره‌های مارکوف ۲۰۲۲
Performance Modeling of Communication Networks with Markov Chains 2022

این کتاب مقدمه‌ای است بر مدل‌سازی زنجیره مارکوف با کاربردهایی در شبکه‌های ارتباطی. در فصل اول، با یک معرفی کلی از مدل‌سازی عملکرد آغاز می‌کنیم و مدل‌های مختلف عملکرد را معرفی می‌کنیم. سپس، ایده‌های اساسی مدل‌سازی زنجیره مارکوف را ارائه می‌دهیم: ویژگی مارکوف، زنجیره مارکوف زمان گسسته (DTMC) و زنجیره مارکوف زمان پیوسته (CTMC). همچنین، چگونگی یافتن توزیع‌های حالت پایدار از این زنجیره‌های مارکوف و نحوه استفاده از آن‌ها برای محاسبه معیار عملکرد سیستم را مورد بحث قرار می‌دهیم. روش‌های حل شامل تکنیک معادله تعادل، تکنیک احتمال حدی و یکنواخت‌سازی است. ما سعی می‌کنیم جنبه‌های نظری زنجیره مارکوف را به حداقل برسانیم تا کتاب برای خوانندگان بدون پیشینه ریاضی عمیق به راحتی قابل دسترس باشد. سپس، نحوه توسعه یک مدل زنجیره مارکوف با کاربردهای ساده را معرفی می‌کنیم: یک سیستم فورواردینگ، یک سیستم مسدودسازی سلولی، slotted ALOHA، مدل Wi-Fi و مدل LAN مبتنی بر چند کانال. این مثال‌ها CTMC، DTMC، فرآیند تولد-مرگ و فرآیند غیر تولد-مرگ را پوشش می‌دهند. در فصل 4، مثال‌های دشوارتری را معرفی می‌کنیم که مربوط به شبکه‌های LAN بی‌سیم هستند: مدل Bianchi و مدل MAC چند کاناله با مدت زمان ثابت. این مدل‌ها پیشرفته‌تر از مدل‌های معرفی شده در فصل 3 هستند، زیرا به مفاهیم پیشرفته‌تری مانند قضیه تجدید-پاداش و مدل شبکه صف نیاز دارند. ما این مفاهیم را در صورت نیاز در پیوست معرفی می‌کنیم تا خوانندگان بتوانند بدون دشواری آن‌ها را دنبال کنند. امیدواریم این کتاب درسی برای دانشجویان، محققان و دست‌اندرکاران شبکه که می‌خواهند تکنیک‌های مدل‌سازی ریاضی را درک و استفاده کنند، مفید باشد.

فهرست مطالب: مدل‌سازی عملکرد / مدل‌سازی زنجیره مارکوف / توسعه مدل‌های عملکرد زنجیره مارکوف / مدل‌های پیشرفته زنجیره مارکوف

This book is an introduction to Markov chain modeling with applications to communication networks. It begins with a general introduction to performance modeling in Chapter 1 where we introduce different performance models. We then introduce basic ideas of Markov chain modeling: Markov property, discrete time Markov chain (DTMC) and continuous time Markov chain (CTMC). We also discuss how to find the steady state distributions from these Markov chains and how they can be used to compute the system performance metric. The solution methodologies include a balance equation technique, limiting probability technique, and the uniformization. We try to minimize the theoretical aspects of the Markov chain so that the book is easily accessible to readers without deep mathematical backgrounds. We then introduce how to develop a Markov chain model with simple applications: a forwarding system, a cellular system blocking, slotted ALOHA, Wi-Fi model, and multichannel based LAN model. The examples cover CTMC, DTMC, birth-death process and non birth-death process. We then introduce more difficult examples in Chapter 4, which are related to wireless LAN networks: the Bianchi model and Multi-Channel MAC model with fixed duration. These models are more advanced than those introduced in Chapter 3 because they require more advanced concepts such as renewal-reward theorem and the queueing network model. We introduce these concepts in the appendix as needed so that readers can follow them without difficulty. We hope that this textbook will be helpful to students, researchers, and network practitioners who want to understand and use mathematical modeling techniques. Table of Contents: Performance Modeling / Markov Chain Modeling / Developing Markov Chain Performance Models / Advanced Markov Chain Models