روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل پاره‌ای: یک مقدمه ۲۰۱۶
Numerical Methods for Partial Differential Equations: An Introduction 2016

**روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی: یک مقدمه**

ویتوریانو رواس، دانشگاه سوربن، UPMC – دانشگاه پاریس 6، فرانسه

**مروری جامع بر فنون حل محاسباتی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی**

روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی: یک مقدمه، سه روش متداول برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را پوشش می‌دهد: روش تفاضل محدود، روش اجزای محدود و روش حجم محدود. این کتاب ترکیبی است از توصیفات واضح این سه روش، اعتبار آن‌ها و جنبه‌های پیاده‌سازی عملی. توجیهاتی در مورد اینکه چرا روش‌های عددی برای دسته‌های اصلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کار می‌کنند یا نه، یا اینکه چقدر خوب کار می‌کنند، ارائه و مثال زده شده است.

این کتاب که عمدتاً برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، ریاضیات، علوم کامپیوتر، فیزیک و شیمی و سایر رشته‌ها در نظر گرفته شده است، بینشی اساسی در مورد اصولی که روش‌های عددی در این دسته از مسائل بر اساس آن‌ها استوار است، ارائه می‌دهد. این کتاب همچنین می‌تواند به عنوان مرجعی برای کارهای تحقیقاتی در زمینه روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مورد استفاده قرار گیرد.

**ویژگی‌های کلیدی:**

* تاکید متوازنی بر ملاحظات عملی و رویکرد ریاضیاتی دقیق ارائه شده است.
* تحلیل اعتبار برای سه روش در یک چارچوب یکپارچه و به شیوه‌ای ساختاریافته و آشکار، برای انواع اساسی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی انجام می‌شود.
* توجه ویژه‌ای به روش‌های مرتبه پایین داده می‌شود، زیرا این روش‌ها انتخاب‌های پیش‌فرض غالب متخصصان برای استفاده روزمره هستند.
* از تکنیک‌های جدیدی برای استخراج نتایج شناخته شده استفاده می‌شود، در نتیجه اثبات آن‌ها ساده‌تر می‌شود.
* مطالب تکمیلی از یک وب‌سایت همراه در دسترس است.

Numerical Methods for Partial Differential Equations: An Introduction

Vitoriano Ruas, Sorbonne Universités, UPMC – Université Paris 6, France

A comprehensive overview of techniques for the computational solution of PDE’s

Numerical Methods for Partial Differential Equations: An Introduction covers the three most popular methods for solving partial differential equations: the finite difference method, the finite element method and the finite volume method. The book combines clear descriptions of the three methods, their reliability, and practical implementation aspects. Justifications for why numerical methods for the main classes of PDE’s work or not, or how well they work, are supplied and exemplified.

Aimed primarily at students of Engineering, Mathematics, Computer Science, Physics and Chemistry among others this book offers a substantial insight into the principles numerical methods in this class of problems are based upon. The book can also be used as a reference for research work on numerical methods for PDE’s.

Key features:

• A balanced emphasis is given to both practical considerations and a rigorous mathematical treatment
• The reliability analyses for the three methods are carried out in a unified framework and in a structured and visible manner, for the basic types of PDE’s
• Special attention is given to low order methods, as practitioner’s overwhelming default options for everyday use
• New techniques are employed to derive known results, thereby simplifying their proof
• Supplementary material is available from a companion website.