تجزیه ماتریس و تانسور نامنفی ۲۰۰۹
Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations 2009

این کتاب، مروری جامع بر مدل‌ها و الگوریتم‌های کارآمد برای تجزیه ماتریس نامنفی (NMF) ارائه می‌دهد. این مرور شامل توسعه‌ها و اصلاحات مختلف NMF، به‌ویژه تجزیه تانسور نامنفی (NTF) و تجزیه تاکر نامنفی (NTD) است. NMF/NTF و توسعه‌های آن‌ها به‌طور فزاینده‌ای به عنوان ابزاری در پردازش سیگنال و تصویر، و تحلیل داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند و به دلیل توانایی‌شان در ارائه بینش‌های جدید و اطلاعات مرتبط در مورد روابط پنهان پیچیده در مجموعه‌های داده تجربی، مورد توجه قرار گرفته‌اند. پیشنهاد شده است که NMF می‌تواند مؤلفه‌های معناداری با تفسیرهای فیزیکی ارائه دهد؛ به عنوان مثال، در بیوانفورماتیک، NMF و توسعه‌های آن با موفقیت در بیان ژن، تجزیه و تحلیل توالی، شناسایی عملکردی ژن‌ها، خوشه‌بندی و متن‌کاوی به کار گرفته شده‌اند. به این ترتیب، نویسندگان بر الگوریتم‌هایی تمرکز می‌کنند که در عمل بیشترین کاربرد را دارند و به سریع‌ترین، قوی‌ترین و مناسب‌ترین الگوریتم‌ها برای مدل‌های مقیاس بزرگ می‌پردازند.

ویژگی‌های کلیدی:

* به عنوان یک راهنمای مرجع واحد برای NMF عمل می‌کند و اطلاعاتی را که به طور گسترده در ادبیات فعلی پراکنده است، از جمله تکنیک‌های اخیراً توسعه یافته خود نویسندگان در این زمینه، گردآوری می‌کند.
* از توابع هزینه تعمیم‌یافته مانند واگرایی‌های برگمان، آلفا و بتا برای ارائه پیاده‌سازی‌های عملی انواع مختلف الگوریتم‌های قوی، به‌ویژه الگوریتم‌های ضربی، حداقل مربعات متناوب، گرادیان پروجکشن و شبه نیوتن استفاده می‌کند.
* تجزیه و تحلیل تطبیقی از روش‌های مختلف ارائه می‌دهد تا خطای تقریب و پیچیدگی را شناسایی کند.
* شامل شبه کدها و کدهای منبع MATLAB بهینه‌سازی شده برای تقریباً همه الگوریتم‌های ارائه شده در کتاب است.

افزایش علاقه به تجزیه ماتریس و تانسور نامنفی، و همچنین تجزیه‌ها و نمایش‌های پراکنده داده‌ها، تضمین می‌کند که این کتاب برای مهندسان، دانشمندان، محققان، متخصصان صنعت و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در زمینه‌های پردازش سیگنال و تصویر، علوم اعصاب، داده‌کاوی و تحلیل داده‌ها، علوم کامپیوتر، بیوانفورماتیک، پردازش گفتار، مهندسی پزشکی و چندرسانه‌ای، خواندنی ضروری خواهد بود.

This book provides a broad survey of models and efficient algorithms for Nonnegative Matrix Factorization (NMF). This includes NMF’s various extensions and modifications, especially Nonnegative Tensor Factorizations (NTF) and Nonnegative Tucker Decompositions (NTD). NMF/NTF and their extensions are increasingly used as tools in signal and image processing, and data analysis, having garnered interest due to their capability to provide new insights and relevant information about the complex latent relationships in experimental data sets. It is suggested that NMF can provide meaningful components with physical interpretations; for example, in bioinformatics, NMF and its extensions have been successfully applied to gene expression, sequence analysis, the functional characterization of genes, clustering and text mining. As such, the authors focus on the algorithms that are most useful in practice, looking at the fastest, most robust, and suitable for large-scale models.

Key features:

• Acts as a single source reference guide to NMF, collating information that is widely dispersed in current literature, including the authors’ own recently developed techniques in the subject area.
• Uses generalized cost functions such as Bregman, Alpha and Beta divergences, to present practical implementations of several types of robust algorithms, in particular Multiplicative, Alternating Least Squares, Projected Gradient and Quasi Newton algorithms.
• Provides a comparative analysis of the different methods in order to identify approximation error and complexity.
• Includes pseudo codes and optimized MATLAB source codes for almost all algorithms presented in the book.

The increasing interest in nonnegative matrix and tensor factorizations, as well as decompositions and sparse representation of data, will ensure that this book is essential reading for engineers, scientists, researchers, industry practitioners and graduate students across signal and image processing; neuroscience; data mining and data analysis; computer science; bioinformatics; speech processing; biomedical engineering; and multimedia.