روش‌های مونت کارلو ۲۰۰۹
Monte Carlo Methods 2009

این کتاب، مقدمه‌ای بر روش‌های مونت‌کارلو، در پی شناسایی و بررسی عناصر یکپارچه‌ای است که زیربنای کاربرد موثر این روش‌ها را تشکیل می‌دهند. فصل‌های آغازین، مروری کوتاه بر مباحث احتمالات و آمار ارائه می‌دهند که به عنوان پیش‌نیاز مورد نیاز است؛ این امر به افراد بدون تجربه در تکنیک‌های مونت‌کارلو امکان می‌دهد تا این ایده‌ها را در تحقیقات خود به کار گیرند.

کتاب بر دو موضوع اصلی تمرکز دارد: نخست، اهمیت قدم‌زنی‌های تصادفی، هم در سامانه‌های تصادفی طبیعی و هم در ارتباط آن‌ها با معادلات انتگرال و دیفرانسیل. دوم، بحث کاهش واریانس به طور کلی، و نمونه‌برداری اهمیت به طور خاص، به عنوان تکنیکی برای استفاده‌ی بهینه از این روش‌ها. قدم‌زنی‌های تصادفی با یک مثال ابتدایی معرفی می‌شوند که در آن، مدل‌سازی انتقال تابش مستقیماً از یک توصیف احتمالی شماتیک از برهم‌کنش تابش با ماده ناشی می‌شود. با تکیه بر این مثال، ارتباط بین قدم‌زنی‌های تصادفی و معادلات انتگرال ترسیم می‌شود. کاربرد این ایده‌ها در مسائل دیگر با یک معرفی روشن و ابتدایی از حل معادله شرودینگر توسط قدم‌زنی‌های تصادفی نشان داده می‌شود.

این متن شامل مسائل نمونه‌ای است که خوانندگان می‌توانند برای نشان دادن محتوای هر فصل، خودشان آن‌ها را حل کنند. این ویرایش دوم، کاملاً بازبینی و گسترش یافته‌ی تک‌نگاشت موفق قبلی است که ضمن حفظ رویکرد اصلی، یعنی ابتدایی اما جامع، مطالب را به‌روزرسانی کرده و بسیاری از پیشرفت‌ها در تکنیک‌های مونت‌کارلو و کاربردهای آن‌ها را در بر می‌گیرد.

This introduction to Monte Carlo methods seeks to identify and study the unifying elements that underlie their effective application. Initial chapters provide a short treatment of the probability and statistics needed as background, enabling those without experience in Monte Carlo techniques to apply these ideas to their research. The book focuses on two basic themes: The first is the importance of random walks as they occur both in natural stochastic systems and in their relationship to integral and differential equations. The second theme is that of variance reduction in general and importance sampling in particular as a technique for efficient use of the methods. Random walks are introduced with an elementary example in which the modeling of radiation transport arises directly from a schematic probabilistic description of the interaction of radiation with matter. Building on this example, the relationship between random walks and integral equations is outlined. The applicability of these ideas to other problems is shown by a clear and elementary introduction to the solution of the Schrödinger equation by random walks. The text includes sample problems that readers can solve by themselves to illustrate the content of each chapter. This is the second, completely revised and extended edition of the successful monograph, which brings the treatment up to date and incorporates the many advances in Monte Carlo techniques and their applications, while retaining the original elementary but general approach.