انتگرال‌های مسیر فاینمن ریاضیاتی و کاربردهای آن‌ها ۲۰۰۹
Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications 2009

با گذشت بیش از ۶۰ سال از ظهور نخستین ایده‌های انتگرال‌های مسیر فاینمن، هنوز هم جذابیت و درخشش خود را از دست نداده‌اند. این انتگرال‌ها نه‌تنها ابزاری قدرتمند در فیزیک نظری هستند، بلکه چالشی ریاضیاتی نیز به شمار می‌روند؛ در واقع، در ۴۰ سال اخیر، ریاضی‌دانان متعددی تلاش خود را صرف ارائه تعریفی دقیق و ریاضیاتی از ایده‌های فاینمن کرده‌اند. این مجلد، شرحی جامع و خودآموز از دشواری‌های ریاضیاتی و همچنین تکنیک‌های احتمالی مورد استفاده برای حل این دشواری‌ها ارائه می‌دهد. به‌طور خاص، این کتاب مروری کامل بر تحقق ریاضیاتی انتگرال‌های مسیر فاینمن از طریق انتگرال‌های تابعی خوش‌تعریف، یعنی انتگرال‌های نوسانی بی‌نهایت بعدی، ارائه می‌دهد. این اثر شامل نتایج سنتی در این زمینه و همچنین آخرین تحولات به‌دست‌آمده توسط نویسنده است. کتاب “انتگرال‌های مسیر فاینمن ریاضیاتی و کاربردهای آن‌ها” به ریاضیدانان و فیزیکدانان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققانی که به مسئله‌ی مبانی ریاضیاتی انتگرال‌های مسیر فاینمن علاقه‌مند هستند، تقدیم می‌شود.

Although more than 60 years have passed since their first appearance, Feynman path integrals have yet to lose their fascination and luster. They are not only a formidable instrument of theoretical physics, but also a mathematical challenge; in fact, several mathematicians in the last 40 years have devoted their efforts to the rigorous mathematical definition of Feynman”s ideas. This volume provides a detailed, self-contained description of the mathematical difficulties as well as the possible techniques used to solve these difficulties. In particular, it gives a complete overview of the mathematical realization of Feynman path integrals in terms of well-defined functional integrals, that is, the infinite dimensional oscillatory integrals. It contains the traditional results on the topic as well as the more recent developments obtained by the author. Mathematical Feynman Path Integrals and Their Applications is devoted to both mathematicians and physicists, graduate students and researchers who are interested in the problem of mathematical foundations of Feynman path integrals.