مبانی پردازش سیگنال در فضاهای متری تعمیم‌یافته: الگوریتم‌ها و کاربردها ۲۰۲۲
Fundamentals of Signal Processing in Generalized Metric Spaces: Algorithms and Applications 2022

این کتاب با بررسی ارتباطات متقابل بین فضاهای متریک تعمیم‌یافته، گروه‌های مشبک مرتب و آمار ترتیبی، رویکردی نوین و جبری به نظریه پردازش سیگنال ارائه می‌دهد. این اثر مفاهیم و نتایج ریاضیاتی مهم در توسعه، تحلیل و بهینه‌سازی الگوریتم‌های پردازش سیگنال را که برای کاربردهای متنوع طراحی شده‌اند، تشریح می‌کند. کتاب حاضر راه‌حلی برای مسائل بزرگ‌مقیاس در نظریه پردازش سیگنال ارائه می‌دهد که هدف آن افزایش کارایی پردازش سیگنال در شرایط عدم قطعیت اولیه و همچنین افزایش سرعت پردازش سیگنال از طریق الگوریتم‌های پردازش سیگنال بدون ضرب، مبتنی بر عملیات گروه‌های مشبک مرتب است.

از روابط پایه ساده تا شبیه‌سازی کامپیوتری، این متن طیف گسترده‌ای از تکنیک‌های ریاضیاتی نوین را پوشش می‌دهد که برای درک الگوریتم‌های پردازش سیگنال پیشنهادی، که برای حل مسائل زیر توسعه یافته‌اند، ضروری هستند: تخمین پارامترهای سیگنال و طیف، فیلتر کردن سیگنال، تشخیص، طبقه‌بندی و تفکیک؛ پردازش سیگنال آرایه‌ای؛ دمولتی‌پلکسینگ و دمدولاسیون در سیستم‌های ارتباطی چند کاناله و شبکه‌های چند ایستگاهی؛ آنالیز موجک سیگنال‌های 1D/2D. در کنار بحث در مورد جنبه‌های ریاضیاتی، هر فصل مثال‌هایی را ارائه می‌دهد که عملکرد الگوریتم‌های پردازش سیگنال توسعه یافته برای کاربردهای مختلف را نشان می‌دهد.

این کتاب به خوانندگان کمک می‌کند تا روابط بین نتایج کلاسیک شناخته شده و نتایج به‌دست‌آمده و همچنین روندهای تحقیقاتی اخیر در نظریه پردازش سیگنال و کاربردهای آن را درک کنند و با ارائه کلیه پیش‌زمینه‌های ریاضیاتی لازم در مورد گروه‌های مشبک مرتب، خوانندگان را برای کار مستقل در مسیرهای مشخص شده، از جمله تحقیق و توسعه پیشرفته‌تر، آماده می‌سازد.

Exploring the interrelations between generalized metric spaces, lattice-ordered groups, and order statistics, the book contains a new algebraic approach to Signal Processing Theory. It describes mathematical concepts and results important in the development, analysis, and optimization of signal processing algorithms intended for various applications. The book offers a solution of large-scale Signal Processing Theory problems of increasing both signal processing efficiency under prior uncertainty conditions and signal processing rate that is provided by multiplication-free signal processing algorithms based on lattice-ordered group operations.

From simple basic relationships to computer simulation, the text covers a wide range of new mathematical techniques essential for understanding the proposed signal processing algorithms developed for solving the following problems: signal parameter and spectral estimation, signal filtering, detection, classification, and resolution; array signal processing; demultiplexing and demodulation in multi-channel communication systems and multi-station networks; wavelet analysis of 1D/ 2D signals. Along with discussing mathematical aspects, each chapter presents examples illustrating operation of signal processing algorithms developed for various applications.

The book helps readers understand relations between known classic and obtained results as well as recent research trends in Signal Processing Theory and its applications, providing all necessary mathematical background concerning lattice-ordered groups to prepare readers for independent work in the marked directions including more advanced research and development.