روش‌های فوریه در علم و مهندسی ۲۰۲۲
Fourier Methods in Science and Engineering 2022

این کتاب نوآورانه، سری‌های فوریه تعمیم‌یافته را بررسی و در حل مسائل گوناگونی که معمولاً در علوم و مهندسی با آن‌ها مواجه می‌شویم، به کار می‌گیرد. هدف این کتاب، تجهیز خوانندگان با یک مسیر روشن و مشخص است تا از روش‌های فوریه به عنوان یک تکنیک حل مسئله برای طیف گسترده‌ای از معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی استفاده کنند.

این کتاب با مروری بر نظریه سری‌های فوریه مرسوم آغاز می‌شود و سپس سری‌های فوریه تعمیم‌یافته (GFS) را معرفی می‌کند و بر نرخ همگرایی قابل توجه آن در مقایسه با بسط‌های سری فوریه مرسوم تأکید می‌ورزد. پس از ارائه سیستماتیک GFS به عنوان یک روش حل قدرتمند و یکپارچه برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی، این کتاب به بررسی برخی از مسائل مقدار مرزی نمونه می‌پردازد و به ویژگی‌های چند مقیاسی آن‌ها وارد می‌شود.

این کتاب، مبانی جامعی را در اختیار خوانندگان قرار می‌دهد که برای حل طیف گسترده‌ای از مسائل ریاضی کلیدی در کاربردهای عملی ضروری است. این کتاب همچنین برای محققان، مهندسان و دانشجویان دانشگاهی در زمینه‌های مختلف علوم، مهندسی و ریاضیات مورد توجه خواهد بود.

This innovative book discusses and applies the generalized Fourier Series to a variety of problems commonly encountered within science and engineering, equipping the readers with a clear pathway through which to use the Fourier methods as a solution technique for a wide range of differential equations and boundary value problems.

Beginning with an overview of the conventional Fourier series theory, this book introduces the generalized Fourier series (GFS), emphasizing its notable rate of convergence when compared to the conventional Fourier series expansions. After systematically presenting the GFS as a powerful and unified solution method for ordinary differential equations and partial differential equations, this book expands on some representative boundary value problems, diving into their multiscale characteristics.

This book will provide readers with the comprehensive foundation necessary for solving a wide spectrum of mathematical problems key to practical applications. It will also be of interest to researchers, engineers, and college students in various science, engineering, and mathematics fields.