آنالیز فوریه روی گروه‌های متناهی با کاربردهایی در پردازش سیگنال و طراحی سیستم ۲۰۰۵
Fourier Analysis on Finite Groups with Applications in Signal Processing and System Design 2005

اغلب انتشارات در حوزهٔ تکنیک‌های طیفی، تبدیل فوریه روی گروه‌های تبدلی را بررسی می‌کنند. با این حال، گروه‌های ناتبدیلی مزایای قابل توجهی در پیاده‌سازی‌های کارآمدتر روش‌های طیفی ارائه می‌دهند.

آنالیز فوریه روی گروه‌های متناهی با کاربردهایی در پردازش سیگنال و طراحی سیستم به بررسی جنبه‌هایی از آنالیز فوریه روی گروه‌های ناتبدیلی متناهی می‌پردازد و روش‌های مختلف مورد استفاده برای تعیین نمایش‌های فشرده برای توابع گسسته را، که امکان پیاده‌سازی کارآمد و کاربردهای مرتبط آن‌ها را فراهم می‌کند، مورد بحث قرار می‌دهد. توابع سوییچینگ به عنوان نمونه‌ای از توابع گسسته در عمل مهندسی گنجانده شده‌اند. علاوه بر این، عبارات چندجمله‌ای و نمودارهای تصمیم‌گیری تعریف‌شده بر اساس تبدیل فوریه روی گروه‌های ناتبدیلی متناهی نیز مورد توجه قرار می‌گیرند.

پایهٔ محکمی از این موضوع پیچیده، با شروع از مروری بر سیگنال‌ها و مدل‌های ریاضی آن‌ها و آنالیز فوریه فراهم شده است. در ادامه، کتاب به بررسی دستاوردها و اکتشافات اخیر در زمینه‌های زیر می‌پردازد:

* تفسیر ماتریسی تبدیل سریع فوریه
* بهینه‌سازی نمودارهای تصمیم‌گیری
* عبارات تابعی روی گروه‌های کواترنیونی
* مشتقات گیبس روی گروه‌های متناهی
* سیستم‌های خطی روی گروه‌های ناتبدیلی متناهی
* تبدیل هیلبرت روی گروه‌های متناهی

از جمله نکات برجسته، پوشش عمیق کاربردهای آنالیز هارمونیک انتزاعی روی گروه‌های ناتبدیلی متناهی در نمایش‌های فشرده توابع گسسته و وظایف مرتبط در پردازش سیگنال و طراحی سیستم، از جمله طراحی منطقی است. همهٔ فصل‌ها خود-محتوا هستند و هر کدام دارای فهرستی از مراجع برای تسهیل توسعهٔ دوره‌های تخصصی یا خودآموزی هستند.

این کتاب با نزدیک به ۱۰۰ شکل گویا و پنجاه جدول، یک کتاب درسی عالی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در زمینه‌های پردازش سیگنال، طراحی منطقی و نظریه سیستم – و همچنین موضوعات کلی‌تر علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی است.

The majority of publications in spectral techniques consider Fourier transform on Abelian groups. However, non-Abelian groups provide notable advantages in efficient implementations of spectral methods.

Fourier Analysis on Finite Groups with Applications in Signal Processing and System Design examines aspects of Fourier analysis on finite non-Abelian groups and discusses different methods used to determine compact representations for discrete functions providing for their efficient realizations and related applications. Switching functions are included as an example of discrete functions in engineering practice. Additionally, consideration is given to the polynomial expressions and decision diagrams defined in terms of Fourier transform on finite non-Abelian groups.

A solid foundation of this complex topic is provided by beginning with a review of signals and their mathematical models and Fourier analysis. Next, the book examines recent achievements and discoveries in:

• Matrix interpretation of the fast Fourier transform
• Optimization of decision diagrams
• Functional expressions on quaternion groups
• Gibbs derivatives on finite groups
• Linear systems on finite non-Abelian groups
• Hilbert transform on finite groups

Among the highlights is an in-depth coverage of applications of abstract harmonic analysis on finite non-Abelian groups in compact representations of discrete functions and related tasks in signal processing and system design, including logic design. All chapters are self-contained, each with a list of references to facilitate the development of specialized courses or self-study.

With nearly 100 illustrative figures and fifty tables, this is an excellent textbook for graduate-level students and researchers in signal processing, logic design, and system theory-as well as the more general topics of computer science and applied mathematics.