برازش بیضی برای بینایی کامپیوتر ۲۰۲۲
Ellipse Fitting for Computer Vision 2022

از آنجا که اشیاء دایره‌ای در تصاویر به شکل بیضی نمایش داده می‌شوند، برازش بیضی اولین گام برای تحلیل سه‌بعدی این اشیاء در کاربردهای بینایی ماشین است. به همین دلیل، مطالعه‌ی برازش بیضی از همان اوایل دهه‌ی ۱۹۷۰ و با ورود کامپیوترها به حوزه‌ی تحلیل تصویر آغاز شد، اما تنها در سال‌های اخیر بود که تکنیک‌های محاسباتی بهینه، مبتنی بر ویژگی‌های آماری نویز، پایه‌گذاری شدند. این تکنیک‌ها شامل نرمال‌سازی مجدد (۱۹۹۳) می‌شوند که بعدها با روش‌های FNS (۲۰۰۰) و HEIV (۲۰۰۰) بهبود یافت. سپس، پیشرفت‌های بیشتری با نام‌های تصحیح فرا-دقیق (۲۰۰۶)، HyperLS (۲۰۰۹) و نرمال‌سازی مجدد فرا-دقیق (۲۰۱۲) ارائه شدند. امروزه، این روش‌ها به عنوان دقیق‌ترین روش‌های برازش در میان تمامی تکنیک‌های شناخته‌شده در نظر گرفته می‌شوند.

این کتاب به شرح این الگوریتم‌ها، جزئیات پیاده‌سازی آن‌ها و کاربردهای‌شان در تحلیل صحنه‌های سه‌بعدی می‌پردازد. همچنین، نظریه‌های ریاضیاتی کلی بهینه‌سازی آماری را که زیربنای تمامی الگوریتم‌های برازش بیضی هستند، شامل تحلیل‌های دقیق کوواریانس و بایاس و نیز حد دقت نظری، ارائه می‌کنیم. نتایج به دست آمده می‌توانند به طور مستقیم در سایر وظایف بینایی ماشین از جمله محاسبه‌ی ماتریس‌های اساسی و هموگرافی بین تصاویر به کار گرفته شوند.

این کتاب نه تنها به عنوان مرجعی برای الگوریتم‌های برازش بیضی برای پژوهشگران، بلکه به عنوان منبع آموزشی برای مبتدیانی که می‌خواهند پژوهش در زمینه‌ی بینایی ماشین را آغاز کنند نیز مفید خواهد بود. کدهای نمونه‌ی برنامه‌ها را می‌توانید از وب‌سایت زیر دانلود کنید:
https://sites.google.com/a/morganclaypool.com/ellipse-fitting-for-computer-vision-implementation-and-applications

Because circular objects are projected to ellipses in images, ellipse fitting is a first step for 3-D analysis of circular objects in computer vision applications. For this reason, the study of ellipse fitting began as soon as computers came into use for image analysis in the 1970s, but it is only recently that optimal computation techniques based on the statistical properties of noise were established. These include renormalization (1993), which was then improved as FNS (2000) and HEIV (2000). Later, further improvements, called hyperaccurate correction (2006), HyperLS (2009), and hyper-renormalization (2012), were presented. Today, these are regarded as the most accurate fitting methods among all known techniques. This book describes these algorithms as well implementation details and applications to 3-D scene analysis. We also present general mathematical theories of statistical optimization underlying all ellipse fitting algorithms, including rigorous covariance and bias analyses and the theoretical accuracy limit. The results can be directly applied to other computer vision tasks including computing fundamental matrices and homographies between images. This book can serve not simply as a reference of ellipse fitting algorithms for researchers, but also as learning material for beginners who want to start computer vision research. The sample program codes are downloadable from the website: https://sites.google.com/a/morganclaypool.com/ellipse-fitting-for-computer-vision-implementation-and-applications.