مکانیک محیط‌های پیوسته کلاسیک ۲۰۲۲
Classical Continuum Mechanics 2022

این کتاب، هم مبانی فیزیکی و ریاضیاتی را ارائه می‌دهد و هم به طور کامل به استخراج توصیفات ریاضی و نظریه‌های ساختاری برای تغییر شکل مواد پیوسته جامد و سیال، اعم از تراکم‌پذیر و تراکم‌ناپذیر می‌پردازد. تمایز روشنی بین توصیفات لاگرانژی و اویلری، و همچنین پایه‌های هم‌وردا و پادوردا قائل می‌شود. تعاریف تانسورهای هم‌وردا و پادوردا و حساب تانسوری با استفاده از چارچوب خمیده‌خط معرفی شده و سپس برای چارچوب دکارتی تخصصی می‌شوند. تبدیلات مختصات گالیله‌ای و غیرگالیله‌ای هر دو ارائه شده و در ایجاد تانسورهای عینی و نرخ‌های عینی مورد استفاده قرار می‌گیرند. مشتقات زمانی همرفتی با استفاده از رویکرد مرسوم و همچنین تبدیل غیرگالیله‌ای استخراج شده و اهمیت آنها در تغییر شکل محدود مواد پیوسته جامد و همچنین در مورد مواد پیوسته سیال نشان داده می‌شود.

نظریه‌های ساختاری با استفاده از نامساوی آنتروپی و قضیه نمایش استخراج می‌شوند. تجزیه تغییر شکل کل برای مواد پیوسته جامد و سیال به تغییر شکل حجمی و پیچشی، برای ارائه یک چارچوب اصولی، کلی و دقیق برای استخراج نظریه‌های ساختاری ضروری است. نشان داده می‌شود که روش‌های انرژی و اصل کار مجازی، زیرمجموعه‌ای کوچک و مجزا از حساب تغییرات هستند. فرم دیفرانسیلی مدل‌های ریاضی و حساب تغییرات، مانع از استفاده از روش‌های انرژی و اصل کار مجازی می‌شود. مطالب این کتاب از مفاهیم اساسی در سطحی بسیار پایه با پیشرفت تدریجی به مباحث پیشرفته توسعه یافته است.

این کتاب حاوی دانش علمی اصلی مرتبط با مفاهیم و نظریه‌های ریاضی برای تغییر شکل مواد پیوسته است تا دانشجویان تحصیلات تکمیلی را برای تحقیقات بنیادی و پایه در مهندسی و علوم آماده کند. این کتاب استخراجات دقیق و منسجم را با وضوح ارائه می دهد و برای مطالعه خودآموز ایده آل است.

This book provides physical and mathematical foundation as well as complete derivation of the mathematical descriptions and constitutive theories for deformation of solid and fluent continua, both compressible and incompressible with clear distinction between Lagrangian and Eulerian descriptions as well as co- and contra-variant bases. Definitions of co- and contra-variant tensors and tensor calculus are introduced using curvilinear frame and then specialized for Cartesian frame. Both Galilean and non-Galilean coordinate transformations are presented and used in establishing objective tensors and objective rates. Convected time derivatives are derived using the conventional approach as well as non-Galilean transformation and their significance is illustrated in finite deformation of solid continua as well as in the case of fluent continua.

Constitutive theories are derived using entropy inequality and representation theorem. Decomposition of total deformation for solid and fluent continua into volumetric and distortional deformation is essential in providing a sound, general and rigorous framework for deriving constitutive theories. Energy methods and the principle of virtual work are demonstrated to be a small isolated subset of the calculus of variations. Differential form of the mathematical models and calculus of variations preclude energy methods and the principle of virtual work. The material in this book is developed from fundamental concepts at very basic level with gradual progression to advanced topics.

This book contains core scientific knowledge associated with mathematical concepts and theories for deforming continuous matter to prepare graduate students for fundamental and basic research in engineering and sciences. The book presents detailed and consistent derivations with clarity and is ideal for self-study.