هندسه دیفرانسیل کلاسیک و گسسته ۲۰۲۳
Classical and Discrete Differential Geometry 2023

این کتاب به معرفی هندسه‌ی دیفرانسیل و جدیدترین دستاوردهای این حوزه می‌پردازد و با تلفیق رویکردهای کلاسیک و هندسه‌ی دیفرانسیل گسسته مدرن، تمامی جنبه‌ها و کاربردهای آن، از جمله گرافیک و تصویرسازی، فیزیک و شبکه‌ها را پوشش می‌دهد.

با محوریت مفهوم خمش، نویسندگان به شرح سیر تحول هندسه‌ی دیفرانسیل می‌پردازند، از خم‌ها تا سطوح، و سپس به چندگانه (manifold)های با ابعاد بالاتر؛ و از ساختارهای هموار تا فضاهای متریک، چندگانه‌های وزن‌دار و کمپلکس‌ها، و در نهایت تا تصاویر، مش‌ها و شبکه‌ها. بخش نخست کتاب به مطالعه‌ی هندسی دیفرانسیل خم‌ها و سطوح در فضای اقلیدسی اختصاص دارد و در عین حال، بخش دوم به چندگانه‌های با ابعاد بالاتر، با تمرکز بر خمش، می‌پردازد و روش‌های گوناگون تعمیم آن به اشیاء با ابعاد بالاتر و ساختارهای کلی‌تر و همچنین چگونگی بازگشت به ساختارهای با ابعاد پایین‌تر را بررسی می‌کند. بخش سوم بر الگوریتم‌های محاسباتی در توپولوژی جبری و هندسه‌ی همدیس تمرکز دارد که برای پارامتری‌سازی سطح، همسان‌سازی شکل و تولید مش ساخت‌یافته کاربرد دارند.

این کتاب، مرجعی مفید برای دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر، و همچنین محققان و متخصصان مهندسی خواهد بود که به گرافیک و تصویرسازی، شبکه‌های پیچیده، هندسه‌ی دیفرانسیل و خمش علاقه‌مند هستند.

This book introduces differential geometry and cutting-edge findings from the discipline by incorporating both classical approaches and modern discrete differential geometry across all facets and applications, including graphics and imaging, physics and networks.

With curvature as the centerpiece, the authors present the development of differential geometry, from curves to surfaces, thence to higher dimensional manifolds; and from smooth structures to metric spaces, weighted manifolds and complexes, and to images, meshes and networks. The first part of the book is a differential geometric study of curves and surfaces in the Euclidean space, enhanced while the second part deals with higher dimensional manifolds centering on curvature by exploring the various ways of extending it to higher dimensional objects and more general structures and how to return to lower dimensional constructs. The third part focuses on computational algorithms in algebraic topology and conformal geometry, applicable for surface parameterization, shape registration and structured mesh generation.

The volume will be a useful reference for students of mathematics and computer science, as well as researchers and engineering professionals who are interested in graphics and imaging, complex networks, differential geometry and curvature.