دینامیک غیرخطی کاربردی ۲۰۰۸
Applied Nonlinear Dynamics 2008

۱. دینامیک غیرخطی کاربردی

۲. Preface ix

۳. Acknowledgments xi

۴. Introduction ۱

۴.۱ What is Nonlinear Dynamics? ۱

۴.۲ Examples of Nonlinear Dynamics ۲

۴.۳ Modeling ۵

۴.۴ Linear Versus Nonlinear Models ۶

۴.۵ How to Use this Book ۸

۵. One-Dimensional Flows ۱۱

۵.۱ Flows on the Line ۱۱

۵.۲ Fixed Points and Stability ۱۳

۵.۳ Population Growth ۱۵

۵.۴ Linear Stability Analysis ۱۷

۵.۵ Existence and Uniqueness ۱۹

۵.۶ Impossibility of Oscillations ۲۰

۵.۷ Potentials ۲۱

۵.۸ Examples ۲۴

۵.۹ Numerics: Euler’s Method ۲۶

۶. Two-Dimensional Flows ۳۳

۶.۱ Phase Plane ۳۳

۶.۲ Vector Fields ۳۴

۶.۳ Fixed Points and Linearization ۳۵

۶.۴ Types of Fixed Points ۳۸

۶.۵ Qualitative Analysis ۴۲

۶.۶ Limit Cycles ۴۵

۶.۷ Ruling Out Closed Orbits ۴۸

۶.۸ Poincaré-Bendixson Theorem ۵۲

۶.۹ Conservative Systems ۵۵

۶.۱۰ Relaxation Oscillations ۵۸

۶.۱۱ Numerics: Runge-Kutta Method ۶۱

۷. Bifurcations ۶۹

۷.۱ Saddle-Node Bifurcation ۶۹

۷.۲ Transcritical Bifurcation ۷۲

۷.۳ Pitchfork Bifurcation ۷۴

۷.۴ Imperfect Bifurcations and Catastrophes ۷۸

۷.۵ Hopf Bifurcation ۸۱

۷.۶ Global Bifurcations ۸۴

۷.۷ Numerics: Bifurcation Diagrams ۸۷

۸. Forced Oscillations and Chaos ۹۳

۸.۱ The Poincaré Map ۹۳

۸.۲ Forced Linear Oscillator ۹۶

۸.۳ The Duffing Oscillator ۹۹

۸.۴ Forced Pendulum ۱۰۳

۸.۵ Chaos ۱۰۶

۸.۶ Strange Attractors ۱۰۸

۸.۷ Lyapunov Exponents ۱۱۱

۸.۸ Numerics: Poincaré Sections and Strange Attractors ۱۱۴

۹. Applications in Science and Engineering ۱۲۳

۹.۱ Chemical Reactions ۱۲۳

۹.۲ Population Biology ۱۲۶

۹.۳ Mechanical Engineering ۱۲۹

۹.۴ Electrical Engineering ۱۳۲

۹.۵ Fluid Dynamics ۱۳۵

۱۰. Advanced Topics ۱۳۹

۱۰.۱ Hamiltonian Systems ۱۳۹

۱۰.۲ Solitons ۱۴۲

۱۰.۳ Coupled Oscillators and Synchronization ۱۴۵

۱۰.۴ Spatiotemporal Chaos ۱۴۸

Appendix A: Review of Linear Algebra ۱۵۱

Appendix B: Suggestions for Further Reading ۱۵۵

References ۱۵۷

Index ۱۶۱