آشنایی با آنالیز تانسوری ۲۰۲۲
An Introduction to Tensor Analysis 2022

مبحث آنالیز تانسوری به بررسی چگونگی فرمول‌بندی ارتباط بین موجودیت‌های گوناگون می‌پردازد، به نحوی که این ارتباط با تغییر دستگاه مختصات، بدون تغییر باقی بماند. شکل ناوردا در معادلات، ضرورتاً با دستگاه‌های مختصاتی مرتبط است که معادله نسبت به آن‌ها ناوردا می‌ماند. هدف اصلی این کتاب، بررسی شکل ناوردای معادلات نسبت به کل دستگاه‌های مختصات دکارتی در فضای سه بعدی اقلیدسی است. کار خود را با بررسی چگونگی تبدیل مجموعه‌هایی آغاز می‌کنیم که نمایانگر موجودیت‌های گوناگون هستند، هنگامی که از یک دستگاه مختصات دکارتی به دستگاه دیگری می‌رویم. تانسور می‌تواند یک موجودیت فیزیکی باشد که تنها با در نظر گرفتن نحوه نمایش آن توسط مجموعه‌های چند-اندیسی مرتبط با دستگاه‌های مختصات مختلف، می‌توان آن را به عنوان یک تانسور توصیف کرد؛ به طوری که مجموعه‌های مرتبط با دستگاه‌های مختصات مختلف، از قانون تبدیل تانسور پیروی کنند. ما از نماد اندیسی برای تانسورهای هر مرتبه‌ای استفاده کرده‌ایم، اما می‌توانیم از حروف منفردی مانند A و B نیز برای نشان دادن تانسورها بهره ببریم.

The subject of Tensor Analysis deals with the problem of the formulation of the relation between various entities in forms which remain invariant when we pass from one system of coordinates to another. The invariant form of equation is necessarily related to the possible system of coordinates with reference to which the equation remains invariant. The primary purpose of this book is the study of the invariance form of equation relative to the totally of the rectangular co-ordinate system in the three-dimensional Euclidean space. We start with the consideration of the way the sets representing various entities are transformed when we pass from one system of rectangular co-ordinates to another. A Tensor may be a physical entity that can be described as a Tensor only with respect to the manner of its representation by means of multi-sux sets associated with different system of axes such that the sets associated with different system of co-ordinate obey the transformation law for Tensor. We have employed sux notation for tensors of any order, we could also employ single letter such A,B to denote Tensors.