ترکیبیات و نظریه اعداد دنباله‌های شمارشی ۲۰۱۹
Combinatorics and Number Theory of Counting Sequences 2019

«ترکیبیات و نظریه اعداد دنباله‌های شمارشی» مقدمه‌ای است بر نظریه افراز مجموعه‌های متناهی و شمارش تجزیه‌های چرخه‌ای جایگشت‌ها.

در این کتاب، ارائه مطالب با تاکید بر اثبات‌های شمارشی مقدماتی صورت گرفته است. به همین دلیل، بخش‌هایی از کتاب به گونه‌ای طراحی شده‌اند که حتی دانش‌آموزان و معلمان دبیرستانی علاقه‌مند به ترکیبیات نیز بتوانند از آن بهره‌مند شوند. با این حال، کتاب اطلاعات گسترده و به‌روز را در مورد بسیاری از دنباله‌های شمارشی (به‌ویژه، مرتبط با افراز مجموعه‌ها و جایگشت‌ها) گردآوری کرده است، بنابراین اثری ضروری برای ریاضیدانانی است که در زمینه ترکیبیات شمارشی تحقیق می‌کنند.

علاوه بر این، کتاب شامل نتایج نظریه اعداد در مورد شمارش دنباله‌های افراز مجموعه‌ها و جایگشت‌ها است، بنابراین متخصصان نظریه اعداد که مایل به دیدن کاربردهای جالب حوزه مورد علاقه خود در ترکیبیات هستند نیز از این کتاب لذت خواهند برد.

ویژگی‌ها:

• بخش «چشم‌انداز» در انتهای هر فصل، خواننده را به سمت موضوعاتی که در کتاب پوشش داده نشده‌اند، راهنمایی می‌کند و بسیاری از موارد «چشم‌انداز» به سمت مسائل تحقیقاتی جدید اشاره دارند.
• فهرست منابع گسترده و جداول در انتهای کتاب، آن را به عنوان یک مرجع استاندارد قابل استفاده می‌کند.
• استناد به نتایجی که در منابع مختلف پراکنده بودند اکنون آسان شده است، زیرا بخش‌های عظیمی از کتاب (به‌ویژه در بخش‌های دوم و سوم) برای اولین بار به صورت کتاب منتشر می‌شوند.

Combinatorics and Number Theory of Counting Sequences is an introduction to the theory of finite set partitions and to the enumeration of cycle decompositions of permutations.

The presentation prioritizes elementary enumerative proofs. Therefore, parts of the book are designed so that even those high school students and teachers who are interested in combinatorics can have the benefit of them. Still, the book collects vast, up-to-date information for many counting sequences (especially, related to set partitions and permutations), so it is a must-have piece for those mathematicians who do research on enumerative combinatorics.

In addition, the book contains number theoretical results on counting sequences of set partitions and permutations, so number theorists who would like to see nice applications of their area of interest in combinatorics will enjoy the book, too.

Features

• The Outlook sections at the end of each chapter guide the reader towards topics not covered in the book, and many of the Outlook items point towards new research problems.
• An extensive bibliography and tables at the end make the book usable as a standard reference.
• Citations to results which were scattered in the literature now become easy, because huge parts of the book (especially in parts II and III) appear in book form for the first time.