بنیادی نوین برای بازنمایی در علوم شناختی و مغز: نظریه دسته بندی و هیپوکامپ ۲۰۱۳
A New Foundation for Representation in Cognitive and Brain Science: Category Theory and the Hippocampus 2013

هدف از این کتاب، پیشبرد درک عملکرد مغز از طریق تعریف یک چارچوب کلی برای بازنمایی بر اساس نظریه رسته ها است. ایده این است که این فرمالیسم ریاضی را به حوزه بازنمایی عصبی فضاهای فیزیکی وارد کنیم و بدین ترتیب، پایه ای برای نظریه ای در مورد بازنمایی ذهنی بنا نهیم که بتواند یافته های تجربی را به هم مرتبط کرده و آن ها را در یک مجموعه نظری معتبر متحد سازد.

رویکرد نوآورانه ارائه شده در این کتاب، چشم اندازی از همکاری بین رشته ای را فراهم می کند که هدف آن ایجاد یک دستور کار مشترک است که فرمالیزاسیون ریاضی و رویه های تجربی را به شیوه ای سیستماتیک ترکیب می کند. نظریه رسته ها با موفقیت در تحلیل کیفی، به ویژه در علوم کامپیوتر نظری برای پرداختن به معناشناسی زبان های برنامه نویسی، به کار گرفته شده است. با این وجود، پتانسیل ابزارهای نظریه رسته ها برای تحلیل کمی شبکه ها تا کنون مورد توجه قرار نگرفته است. روش های آماری برای بررسی ساختار گراف معمولاً متکی به پارامترهای شبکه هستند. نظریه رسته ها را می توان به عنوان انتزاعی از نظریه گراف در نظر گرفت. بنابراین، ویژگی های رده ای جدید را می توان به تحلیل شبکه اضافه کرد و ساختارهای نظریه گراف را می توان بر این اساس در پایه های بنیادی تری گسترش داد. با تعمیم شبکه ها با استفاده از نظریه رسته ها، می توانیم به سوالات پرداخته و پاسخ ها را به شیوه ای بنیادی تر و بدون چشم پوشی از ابزارهای نظریه گراف، بسط دهیم. مسئله حیاتی، ایجاد یک چارچوب جدید برای تحلیل کمی شبکه ها با استفاده از نظریه رسته ها است، که در آن عصب شناسان محاسباتی و نظریه پردازان شبکه ممکن است به روش های کارآمدتری به پویایی شبکه های شناختی مغز بپردازند.

مخاطبان هدف این کتاب محققانی هستند که مایل به بررسی اعتبار اصول ریاضی در درک سیستم های شناختی هستند. همه فعالان در علم شناختی: فیلسوفان، مهندسان، متخصصان زیست شناسی اعصاب، روانشناسان شناختی، دانشمندان کامپیوتر و غیره، مایلند در صفحات آن، از طریق توسعه مفاهیم و نظریه های رسمی شرح داده شده در کتاب، ارتباطات پیش بینی نشده جدیدی را کشف کنند. دست اندرکاران ریاضیات محض و کاربردی، به عنوان مثال، نظریه پردازان شبکه، از نقشه برداری مفاهیم ریاضی انتزاعی در سرزمین ناشناخته شناخت، خرسند خواهند شد.

The purpose of the book is to advance in the understanding of brain function by defining a general framework for representation based on category theory. The idea is to bring this mathematical formalism into the domain of neural representation of physical spaces, setting the basis for a theory of mental representation, able to relate empirical findings, uniting them into a sound theoretical corpus.

The innovative approach presented in the book provides a horizon of interdisciplinary collaboration that aims to set up a common agenda that synthesizes mathematical formalization and empirical procedures in a systemic way. Category theory has been successfully applied to qualitative analysis, mainly in theoretical computer science to deal with programming language semantics. Nevertheless, the potential of category theoretic tools for quantitative analysis of networks has not been tackled so far. Statistical methods to investigate graph structure typically rely on network parameters. Category theory can be seen as an abstraction of graph theory. Thus, new categorical properties can be added into network analysis and graph theoretic constructs can be accordingly extended in more fundamental basis. By generalizing networks using category theory we can address questions and elaborate answers in a more fundamental way without waiving graph theoretic tools. The vital issue is to establish a new framework for quantitative analysis of networks using the theory of categories, in which computational neuroscientists and network theorists may tackle in more efficient ways the dynamics of brain cognitive networks.

The intended audience of the book is researchers who wish to explore the validity of mathematical principles in the understanding of cognitive systems. All the actors in cognitive science: philosophers, engineers, neurobiologists, cognitive psychologists, computer scientists etc. are akin to discover along its pages new unforeseen connections through the development of concepts and formal theories described in the book. Practitioners of both pure and applied mathematics e.g., network theorists, will be delighted with the mapping of abstract mathematical concepts in the terra incognita of cognition.