نمایش‌های جمعی و چندجمله‌ای ۲۰۱۴
Additive and Polynomial Representations 2014

نمایش‌های جمعی و چندجمله‌ای به بررسی قضایای اصلی نمایش می‌پردازد که در آن‌ها ساختار کیفی به صورت یک تابع چندجمله‌ای از یک یا چند تابع عددی تعریف‌شده بر موجودیت‌های پایه منعکس می‌شود. نمونه‌هایی از این موارد عبارتند از عبارات جمعی یک معیار (مانند احتمال رویدادهای مجزا که برابر است با مجموع احتمالات آن‌ها) و عبارات جمعی دو معیار (مانند لگاریتم تکانه که برابر است با مجموع لگاریتم جرم و جملات سرعت لگاریتمی).

این کتاب سه رویه اساسی اندازه‌گیری بنیادی را به عنوان محور ریاضیاتی، استفاده از روش‌های سازنده و مجموعه‌ای از قضایای ایزومورفیسم که منجر به راه‌حل‌های عددی سازگار می‌شوند، شرح می‌دهد. همچنین، متن به توضیح شمارش واحدها در رابطه با یک ساختار رابطه‌ای تجربی می‌پردازد که شامل یک عمل زنجیره‌سازی است.

کتاب به برخی از انواع خاص که در ارتباط با نسبیت و ترمودینامیک پدید می‌آیند، اشاره می‌کند. متن مثال‌هایی از فیزیک و روانشناسی را ذکر می‌کند که در آن‌ها اندازه‌گیری توأم جمعی روشی ممکن برای اندازه‌گیری بنیادی ارائه می‌دهد.

این کتاب برای ریاضیدانان، اقتصاددانان و اساتید دانشگاه در رشته‌های ریاضیات پیشرفته یا فیزیک بسیار مفید خواهد بود.

Additive and Polynomial Representations deals with major representation theorems in which the qualitative structure is reflected as some polynomial function of one or more numerical functions defined on the basic entities. Examples are additive expressions of a single measure (such as the probability of disjoint events being the sum of their probabilities), and additive expressions of two measures (such as the logarithm of momentum being the sum of log mass and log velocity terms). The book describes the three basic procedures of fundamental measurement as the mathematical pivot, as the utilization of constructive methods, and as a series of isomorphism theorems leading to consistent numerical solutions. The text also explains the counting of units in relation to an empirical relational structure which contains a concatenation operation. The book notes some special variants which arise in connection with relativity and thermodynamics. The text cites examples from physics and psychology for which additive conjoint measurement provides a possible method of fundamental measurement. The book will greatly benefit mathematicians, econometricians, and academicians in advanced mathematics or physics.