فیزیک با مِیپل ۲۰۰۸
Physics with MAPLE 2008

۱. فیزیک با Maple™: منبع جبر کامپیوتری برای روش‌های ریاضی در فیزیک ۱

۱.۱ Why Computer Algebra? ۱

۱.۲ What You Will Learn ۲

۱.۳ Assumed Knowledge ۳

۱.۴ How to Use this Book ۳

۱.۵ The Maple™ Technical Computing System ۴

۱.۶ Who Created Maple™? ۵

۱.۷ How to Obtain Maple™ ۵

۲. Getting Started ۷

۲.۱ Installation of Maple™ ۷

۲.۲ First Steps ۷

۲.۳ Online Help ۱۱

۲.۴ The Maple™ Worksheet ۱۲

۲.۵ Numerical and Symbolic Calculation ۱۵

۲.۶ Variables and Constants ۱۷

۲.۷ Functions ۱۹

۲.۸ Basic Calculus ۲۱

۲.۹ Linear Algebra ۲۳

۲.۱۰ Complex Numbers ۲۴

۲.۱۱ Units ۲۵

۳. Vectors, Matrices, and Fields ۲۹

۳.۱ Vectors ۲۹

۳.۱.۱ Definition ۲۹

۳.۱.۲ Vector Components ۳۰

۳.۱.۳ Vector Algebra ۳۱

۳.۱.۴ Vector Functions ۳۲

۳.۲ Matrices ۳۳

۳.۲.۱ Definition ۳۳

۳.۲.۲ Matrix Algebra ۳۴

۳.۲.۳ Special Matrices ۳۵

۳.۲.۴ Eigenvalues and Eigenvectors ۳۶

۳.۳ Fields ۳۷

۳.۳.۱ Scalar Field ۳۷

۳.۳.۲ Gradient ۳۸

۳.۳.۳ Vector Field ۳۹

۳.۳.۴ Divergence ۴۰

۳.۳.۵ Curl ۴۱

۳.۳.۶ Laplace Operator ۴۲

۳.۳.۷ Vector Potential ۴۳

۴. Analytical Mechanics ۴۵

۴.۱ Kinematics ۴۵

۴.۱.۱ Velocity ۴۵

۴.۱.۲ Acceleration ۴۶

۴.۱.۳ Projectile Motion ۴۷

۴.۱.۴ Harmonic Oscillator ۴۸

۴.۲ Newton’s Laws ۴۹

۴.۲.۱ Force ۴۹

۴.۲.۲ Equation of Motion ۵۰

۴.۲.۳ Central Force ۵۱

۴.۳ Lagrange Formalism ۵۲

۴.۳.۱ Generalized Coordinates ۵۲

۴.۳.۲ Lagrange Equations ۵۳

۴.۳.۳ Pendulum ۵۴

۴.۴ Hamiltonian Formalism ۵۵

۴.۴.۱ Hamilton Equations ۵۵

۴.۴.۲ Phase Space ۵۶

۵. Electrodynamics ۵۹

۵.۱ Electrostatics ۵۹

۵.۱.۱ Coulomb’s Law ۵۹

۵.۱.۲ Electric Field ۶۰

۵.۱.۳ Electric Potential ۶۱

۵.۱.۴ Gauss’s Law ۶۲

۵.۲ Magnetostatics ۶۳

۵.۲.۱ Biot-Savart Law ۶۳

۵.۲.۲ Magnetic Field ۶۴

۵.۲.۳ Ampère’s Law ۶۵

۵.۳ Maxwell’s Equations ۶۶

۵.۳.۱ Displacement Current ۶۶

۵.۳.۲ Electromagnetic Waves ۶۷

۵.۳.۳ Potentials ۶۸

۶. Quantum Mechanics ۷۱

۶.۱ Schrödinger Equation ۷۱

۶.۱.۱ Wave Function ۷۱

۶.۱.۲ Time-Independent Equation ۷۲

۶.۱.۳ Particle in a Box ۷۳

۶.۲ Operators ۷۴

۶.۲.۱ Definition ۷۴

۶.۲.۲ Expectation Values ۷۵

۶.۲.۳ Commutators ۷۶

۶.۳ Harmonic Oscillator ۷۷

۶.۳.۱ Energy Levels ۷۷

۶.۳.۲ Wave Functions ۷۸

۶.۴ Hydrogen Atom ۷۹

۶.۴.۱ Spherical Coordinates ۷۹

۶.۴.۲ Quantum Numbers ۸۰

۶.۴.۳ Energy Spectrum ۸۱

۷. Thermodynamics and Statistical Physics ۸۳

۷.۱ Thermodynamics ۸۳

۷.۱.۱ Temperature ۸۳

۷.۱.۲ Heat ۸۴

۷.۱.۳ Entropy ۸۵

۷.۱.۴ Laws of Thermodynamics ۸۶

۷.۲ Statistical Physics ۸۷

۷.۲.۱ Microstates and Macrostates ۸۷

۷.۲.۲ Boltzmann Distribution ۸۸

۷.۲.۳ Partition Function ۸۹

۸. Special and General Relativity ۹۱

۸.۱ Special Relativity ۹۱

۸.۱.۱ Lorentz Transformation ۹۱

۸.۱.۲ Four-Vectors ۹۲

۸.۱.۳ Relativistic Kinematics ۹۳

۸.۲ General Relativity ۹۴

۸.۲.۱ Metric Tensor ۹۴

۸.۲.۲ Christoffel Symbols ۹۵

۸.۲.۳ Einstein Equations ۹۶

A. Mathematical Reference ۹۹

B. Maple™ Commands ۱۰۵

Index ۱۰۹

۱. فیزیک با Maple™: منبع جبر کامپیوتری برای روش‌های ریاضی در فیزیک ۱

۱.۱ چرا جبر کامپیوتری؟ ۱

۱.۲ چه چیزی خواهید آموخت؟ ۲

۱.۳ دانش پیش‌نیاز ۳

۱.۴ چگونه از این کتاب استفاده کنید؟ ۳

۱.۵ سیستم محاسبات فنی Maple™ ۴

۱.۶ چه کسی Maple™ را ایجاد کرد؟ ۵

۱.۷ چگونه Maple™ را تهیه کنیم؟ ۵

۲. شروع به کار ۷

۲.۱ نصب Maple™ ۷

۲.۲ اولین گام‌ها ۷

۲.۳ راهنمای آنلاین ۱۱

۲.۴ کاربرگ Maple™ ۱۲

۲.۵ محاسبات عددی و نمادین ۱۵

۲.۶ متغیرها و ثابت‌ها ۱۷

۲.۷ توابع ۱۹

۲.۸ حساب دیفرانسیل و انتگرال پایه ۲۱

۲.۹ جبر خطی ۲۳

۲.۱۰ اعداد مختلط ۲۴

۲.۱۱ واحدها ۲۵

۳. بردارها، ماتریس‌ها و میدان‌ها ۲۹

۳.۱ بردارها ۲۹

۳.۱.۱ تعریف ۲۹

۳.۱.۲ مولفه‌های بردار ۳۰

۳.۱.۳ جبر برداری ۳۱

۳.۱.۴ توابع برداری ۳۲

۳.۲ ماتریس‌ها ۳۳

۳.۲.۱ تعریف ۳۳

۳.۲.۲ جبر ماتریسی ۳۴

۳.۲.۳ ماتریس‌های ویژه ۳۵

۳.۲.۴ مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ۳۶

۳.۳ میدان‌ها ۳۷

۳.۳.۱ میدان اسکالر ۳۷

۳.۳.۲ گرادیان ۳۸

۳.۳.۳ میدان برداری ۳۹

۳.۳.۴ دیورژانس ۴۰

۳.۳.۵ کرل ۴۱

۳.۳.۶ عملگر لاپلاس ۴۲

۳.۳.۷ پتانسیل برداری ۴۳

۴. مکانیک تحلیلی ۴۵

۴.۱ سینماتیک ۴۵

۴.۱.۱ سرعت ۴۵

۴.۱.۲ شتاب ۴۶

۴.۱.۳ حرکت پرتابی ۴۷

۴.۱.۴ نوسانگر هماهنگ ۴۸

۴.۲ قوانین نیوتن ۴۹

۴.۲.۱ نیرو ۴۹

۴.۲.۲ معادله حرکت ۵۰

۴.۲.۳ نیروی مرکزی ۵۱

۴.۳ فرمالیسم لاگرانژ ۵۲

۴.۳.۱ مختصات تعمیم‌یافته ۵۲

۴.۳.۲ معادلات لاگرانژ ۵۳

۴.۳.۳ آونگ ۵۴

۴.۴ فرمالیسم همیلتونی ۵۵

۴.۴.۱ معادلات همیلتون ۵۵

۴.۴.۲ فضای فاز ۵۶

۵. الکترودینامیک ۵۹

۵.۱ الکترواستاتیک ۵۹

۵.۱.۱ قانون کولن ۵۹

۵.۱.۲ میدان الکتریکی ۶۰

۵.۱.۳ پتانسیل الکتریکی ۶۱

۵.۱.۴ قانون گاوس ۶۲

۵.۲ مگنتواستاتیک ۶۳

۵.۲.۱ قانون بیو-ساوار ۶۳

۵.۲.۲ میدان مغناطیسی ۶۴

۵.۲.۳ قانون آمپر ۶۵

۵.۳ معادلات ماکسول ۶۶

۵.۳.۱ جریان جابجایی ۶۶

۵.۳.۲ امواج الکترومغناطیسی ۶۷

۵.۳.۳ پتانسیل‌ها ۶۸

۶. مکانیک کوانتومی ۷۱

۶.۱ معادله شرودینگر ۷۱

۶.۱.۱ تابع موج ۷۱

۶.۱.۲ معادله مستقل از زمان ۷۲

۶.۱.۳ ذره در جعبه ۷۳

۶.۲ عملگرها ۷۴

۶.۲.۱ تعریف ۷۴

۶.۲.۲ مقادیر مورد انتظار ۷۵

۶.۲.۳ جابه‌جاگرها ۷۶

۶.۳ نوسانگر هماهنگ ۷۷

۶.۳.۱ سطوح انرژی ۷۷

۶.۳.۲ توابع موج ۷۸

۶.۴ اتم هیدروژن ۷۹

۶.۴.۱ مختصات کروی ۷۹

۶.۴.۲ اعداد کوانتومی ۸۰

۶.۴.۳ طیف انرژی ۸۱

۷. ترمودینامیک و فیزیک آماری ۸۳

۷.۱ ترمودینامیک ۸۳

۷.۱.۱ دما ۸۳

۷.۱.۲ گرما ۸۴

۷.۱.۳ آنتروپی ۸۵

۷.۱.۴ قوانین ترمودینامیک ۸۶

۷.۲ فیزیک آماری ۸۷

۷.۲.۱ ریزحالت‌ها و درشت‌حالت‌ها ۸۷

۷.۲.۲ توزیع بولتزمن ۸۸

۷.۲.۳ تابع پارش ۸۹

۸. نسبیت خاص و عام ۹۱

۸.۱ نسبیت خاص ۹۱

۸.۱.۱ تبدیل لورنتس ۹۱

۸.۱.۲ چهاربردارها ۹۲

۸.۱.۳ سینماتیک نسبیتی ۹۳

۸.۲ نسبیت عام ۹۴

۸.۲.۱ تانسور متریک ۹۴

۸.۲.۲ نمادهای کریستوفل ۹۵

۸.۲.۳ معادلات اینشتین ۹۶

A. مرجع ریاضی ۹۹

B. دستورات Maple™ ۱۰۵

نمایه ۱۰۹