مباحثی در هندسه دیفرانسیل ۲۰۱۴
Topics in Differential Geometry 2014

مباحثی در هندسه دیفرانسیل، مجموعه‌ای از مقالات مرتبط با آثار ایوان تام دیویس در حوزه هندسه دیفرانسیل است. برخی از مقالات به بررسی هندسه دیفرانسیل تصویری، تانسور انرژی-تکانه‌ی نوترینو و هم‌ورداهای مرتبه‌ی سوم بدون دیورژانس تانسور متریک در سه بُعد می‌پردازند. مقالات دیگری، نمایش‌های تعمیم‌یافته‌ی کلبش بر روی مَنیفلدها، میدان‌های برداری متقارن موضعی در یک فضای ریمانی، خَمیدگی میانگین مَنیفلدهای غوطه‌ور و هندسه دیفرانسیل زیرمَنیفلدهای کاملاً حقیقی را شرح می‌دهند.

یکی از مقالات، تقارن مرتبه‌ی اول و دوم را برای یک میدان برداری در یک فضای ریمانی در نظر می‌گیرد تا به شرایطی برسد که میدان برداری در آن صدق می‌کند. مقاله‌ی دیگر، مفهوم یک تانسور- مَنیفلد هموار و سه نوع اتصال روی دسته‌ی مماس TM، خواص آن‌ها و روابط متقابل‌شان را بررسی می‌کند. در این مقاله، برخی از توضیحات در مورد رابطه‌ی بین چندین مفهوم شناخته‌شده‌ی مرتبط در هندسه دیفرانسیل TM، مانند سیستم مسیرهای عمومی داگلاس، اتصالات غیرخطی بارتل، آنو و ایشیهارا، و همچنین اتصال غیرهمگن گریفون ارائه می‌شود.

این مجموعه برای ریاضیدانان، هندسه‌دانان، فیزیکدانان و دانشگاهیانی که به هندسه دیفرانسیل علاقه‌مند هستند، مناسب است.

Topics in Differential Geometry is a collection of papers related to the work of Evan Tom Davies in differential geometry. Some papers discuss projective differential geometry, the neutrino energy-momentum tensor, and the divergence-free third order concomitants of the metric tensor in three dimensions. Other papers explain generalized Clebsch representations on manifolds, locally symmetric vector fields in a Riemannian space, mean curvature of immersed manifolds, and differential geometry of totally real submanifolds. One paper considers the symmetry of the first and second order for a vector field in a Riemannnian space to arrive at conditions the vector field satisfies. Another paper examines the concept of a smooth manifold-tensor and the three types of connections on the tangent bundle TM, their properties, and their inter-relationships. The paper explains some clarification on the relationship between several related known concepts in the differential geometry of TM, such as the system of general paths of Douglas, the nonlinear connections of Barthel, ano and Ishihara, as well as the nonhomogeneous connection of Grifone. The collection is suitable for mathematicians, geometricians, physicists, and academicians interested in differential geometry.