ساختار و ویژگی‌های فضاهای رنگ و نمایش تصاویر رنگی ۲۰۲۲
The Structure and Properties of Color Spaces and the Representation of Color Images 2022

این سخنرانی به شرح رویکرد نویسنده به بازنمایی فضاهای رنگ و کاربرد آن‌ها در پردازش تصویر رنگی می‌پردازد. سخنرانی با فرمول‌بندی دقیق فضای محرک‌های فیزیکی (نور) آغاز می‌شود. این مدل شامل طیف‌های پیوسته و طیف‌های تک‌فامی به شکل دلتاهای دیراک است. چگالی‌های طیفی به عنوان توابعی از متغیر طول موج پیوسته در نظر گرفته می‌شوند. این امر به فرمول‌بندی فضای رنگ به عنوان یک فضای برداری سه‌بعدی، با تمام ساختار مرتبط، منجر می‌شود. رویکرد این است که با اصول موضوعه تطبیق رنگ برای بینندگان عادی انسانی، که اغلب قوانین گراسمن نامیده می‌شوند، شروع شود و فرمول‌بندی فضای برداری حاصل را توسعه دهد. با این حال، پس از شناسایی عنصر تعیین‌کننده اساسی این فضای برداری، می‌توان آن را به فضاهای رنگی دیگر، شاید برای موجودات و دستگاه‌های مختلف، و ابعاد غیر از سه، گسترش داد. فضاهای CIE به عنوان نمونه‌های اصلی فضاهای رنگی ارائه می‌شوند. بسیاری از ویژگی‌های فضای رنگ مورد بررسی قرار می‌گیرند. پس از استقرار فرمول‌بندی فضای برداری، می‌توان تجزیه‌های مفید مختلفی از فضا را ایجاد کرد. اولین تجزیه بر اساس روشنایی، معیاری از روشنایی نسبی یک رنگ، است. این امر منجر به تجزیه جمع مستقیم فضای رنگ می‌شود که در آن یک زیرفضای دوبعدی ویژگی رنگی را مشخص می‌کند و یک مختصات سوم روشنایی را فراهم می‌کند. سپس تجزیه متفاوتی شامل یک فضای تصویری از کلاس‌های فام‌نمایی ارائه می‌شود. در نهایت، نشان داده می‌شود که چگونه سه نوع کمبود رنگ موجود در برخی گروه‌های انسانی منجر به تجزیه جمع مستقیم سه زیرفضای یک‌بعدی می‌شود که با سه نوع گیرنده نوری مخروطی در شبکیه چشم انسان مرتبط هستند. در ادامه، چند بازنمایی رنگی خطی و غیرخطی خاص ارائه می‌شود. فضاهای رنگی دو دوربین دیجیتال نیز شرح داده شده است. سپس به موضوع تبدیل بین فضاهای رنگی مختلف پرداخته می‌شود. در نهایت، این ایده‌ها در نظریه سیگنال و سیستم برای تصاویر رنگی به کار گرفته می‌شوند. این کار با استفاده از یک رویکرد سیگنال برداری انجام می‌شود که در آن یک سیستم خطی کلی با یک ماتریس سیستم سه در سه نشان داده می‌شود. این فرمول‌بندی برای تصاویر فضایی پیوسته و گسسته اعمال می‌شود و مسائل خاصی در نمونه‌برداری و نمایش آرایه فیلتر رنگی برای تصویرسازی ارائه می‌شود. این کتاب عمدتاً برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در زمینه‌های پردازش سیگنال مرتبط با هر جنبه از تصویربرداری رنگی در نظر گرفته شده است.

This lecture describes the author’s approach to the representation of color spaces and their use for color image processing. The lecture starts with a precise formulation of the space of physical stimuli (light). The model includes both continuous spectra and monochromatic spectra in the form of Dirac deltas. The spectral densities are considered to be functions of a continuous wavelength variable. This leads into the formulation of color space as a three-dimensional vector space, with all the associated structure. The approach is to start with the axioms of color matching for normal human viewers, often called Grassmann’s laws, and developing the resulting vector space formulation. However, once the essential defining element of this vector space is identified, it can be extended to other color spaces, perhaps for different creatures and devices, and dimensions other than three. The CIE spaces are presented as main examples of color spaces. Many properties of the color space are examined. Once the vector space formulation is established, various useful decompositions of the space can be established. The first such decomposition is based on luminance, a measure of the relative brightness of a color. This leads to a direct-sum decomposition of color space where a two-dimensional subspace identifies the chromatic attribute, and a third coordinate provides the luminance. A different decomposition involving a projective space of chromaticity classes is then presented. Finally, it is shown how the three types of color deficiencies present in some groups of humans leads to a direct-sum decomposition of three one-dimensional subspaces that are associated with the three types of cone photoreceptors in the human retina. Next, a few specific linear and nonlinear color representations are presented. The color spaces of two digital cameras are also described. Then the issue of transformations between different color spaces is addressed. Finally, these ideas are applied to signal and system theory for color images. This is done using a vector signal approach where a general linear system is represented by a three-by-three system matrix. The formulation is applied to both continuous and discrete space images, and specific problems in color filter array sampling and displays are presented for illustration. The book is mainly targeted to researchers and graduate students in fields of signal processing related to any aspect of color imaging.